实验探究加速度与力、质量的关系

《实验：探究加速度与力、质量的关系》教案

一、教学目标

1. 科学探究：学会用控制变量法探究加速度与力、质量的定量关系；会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a-1/m图像。

2. 科学思维：通过图像探究加速度与力、质量的定量关系，体会“化曲为直”的图像处理方法和逐差法求加速度的思想。

3. 科学态度与责任：通过实验操作和误差分析，养成严谨细致的实验习惯，体会控制变量法在科学探究中的重要作用。

二、教学重点与难点

重点：实验原理（控制变量法）；实验操作（平衡阻力、先接通电源后释放小车）；数据处理（a-F图像、a-1/m图像）与实验结论。

难点：平衡阻力的操作方法及原理；槽码总质量远小于小车质量的条件理解；误差分析（系统误差与偶然误差）；a-F图像弯曲原因的分析。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示冰壶比赛等图片，引导学生思考：物体的加速度与它所受的力、自身的质量之间有什么定量关系？如何通过实验探究？引出本节课的实验课题。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 实验思路——控制变量法

（1）探究加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间的定量关系。

（2）探究加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化情况，找出二者之间的定量关系。

2. 物理量的测量

（1）质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。

（2）加速度的测量：

方法1：让小车做初速度为零的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a=2x/t²计算出加速度a。

方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点测量加速度（逐差法：Δx=aT²）。

方法3：不直接测量加速度的具体数值，测量不同情况下物体加速度的比值。

（3）力的测量：在阻力得到平衡的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。

①在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。

②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。

3. 实验器材

小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、天平、刻度尺。

4. 进行实验

（1）用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。

（2）按实验装置图把实验器材安装好（先不把悬挂槽码的细线系在小车上）。

（3）平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直到小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。

（4）把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码，调整滑轮的高度，使细线与木板平行。让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带。处理纸带，测出加速度。

（5）保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力，重复步骤4，多做几次，把数据记录在表1中。

（6）保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，通过增减小车中的砝码改变小车的质量，重复步骤4，多做几次，把数据记录在表2中。

5. 数据分析

（1）分析加速度a与拉力F的定量关系：由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标、拉力F为横坐标建立直角坐标系，根据测量数据描点，作出a-F图像。若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明加速度a与拉力F成正比。

（2）分析加速度a与质量m的定量关系：由表2中记录的数据，以a为纵坐标、1/m为横坐标建立直角坐标系，根据测量数据描点，作出a-1/m图像。若a-1/m图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与1/m成正比，即加速度a与质量m成反比。

6. 实验结论

（1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。

（2）保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。

7. 易错辨析

（1）探究加速度与力、质量的关系的实验，研究的是物体所受的某一个力与物体加速度的关系。（错误）研究的是物体所受的合力与加速度的关系，而非某一个力。

（2）实验假设应该从最简单的情况进行猜想。（正确）先检验最简单的假设，如果不成立，再检验其他复杂的猜想。

（3）实验中作直线拟合的方法是让每个点都要在一条直线上。（错误）作直线拟合的方法是使较多的点在一条直线上，其他不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。

（4）多次进行实验，得到的结论一定是准确的。（错误）多次实验得到的结论仍然具有猜想和推断的性质，只有根据这些结论推导出的很多新结果与事实一致时，这样的结论才真正正确。

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：实验原理与操作

1. 知识归纳——实验注意事项

（1）平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。

（2）不重复平衡阻力：整个实验平衡阻力后，不管以后是改变槽码总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡阻力。

（3）实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于槽码的总质量的条件下打出。只有如此，槽码的总重力才可视为小车受到的拉力。

（4）一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。

（5）作图：作图时，两坐标轴的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，应舍去不予考虑。

特别提示：实验操作过程中，可以用气垫导轨替代长木板，不用平衡阻力；可以利用传感器测量作用在小车上的拉力，避免对槽码质量的限制。

2. 典例剖析

【例题1】在研究拉力F一定时，小车的加速度a与小车（含砝码）质量m的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：

A.用天平称出小车和槽码的质量；B.按图安装好实验器材；C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码；D.将电磁打点计时器接在电压为6V的蓄电池上，接通电源，释放小车，电磁打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量（含砝码）；E.保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；G.作a-m关系图像，并由图像确定a与m的关系。

（1）请改正实验装置图中的错误：电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放小车时，小车应靠近打点计时器；连接小车的轻绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使轻绳平行于木板。

（2）该同学漏掉的重要实验步骤是平衡阻力，该步骤应排在步骤B之后。

（3）在上述步骤中，有错误的是步骤D，应把电压为6V的蓄电池改为电压约为8V的交变电源。

（4）在作步骤G中，不恰当的是步骤G，应改为作a-1/m关系图像。

解析：（1）①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的轻绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使轻绳平行于木板。（2）实验时应平衡阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以平衡阻力。实验中把小车受到的拉力看成与小车所受的合力大小相等，没有考虑阻力，故必须平衡阻力且应排在步骤B之后。（3）步骤D中电磁打点计时器接在电压为6V的蓄电池上将无法工作，必须接在约为8V的交变电源上。（4）步骤G中作a-m关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”改作a-1/m关系图像。

方法技巧：实验原理及用到的物理方法——实验方法：控制变量法；实验条件：①平衡阻力，②槽码的总质量远小于小车和砝码的总质量；三个物理量的测量：①小车质量的测量利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量，②拉力的测量在槽码的总质量远小于小车和砝码的总质量时F=mg，③加速度的测量用Δx=aT²结合逐差法；数据处理方法：图像法——化曲为直；打点计时器的使用方法：一先一后一按住（先接通电源、后放开小车，小车到达滑轮之前按住小车）。

对点演练1：采用如图所示的装置进行探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验。

（1）要研究加速度a与物体受力F的关系，采用控制变量法，应该保持小车的质量不变。

（2）正确操作实验和处理数据，得到如图所示的a-F图像。由图像可以得到的实验结论是：在物体的质量一定时，物体的加速度与所受的合力成正比。

（3）实验中，要平衡小车运动的阻力，平衡阻力的正确操作方法是：小车轻放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，把木板靠近打点计时器的一端适当垫高，形成斜面，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动（纸带上两点的距离相等）。

探究点二：数据处理与误差分析

1. 知识归纳

（1）数据处理：

①计算加速度：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。

②作图像找关系：根据记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a-F图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与所受牵引力F成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和砝码总质量m，建立直角坐标系，描点画a-1/m图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。

（2）误差分析：

偶然误差：质量测量不准、计数点间距测量不准（多次测量求平均值）；小车所受拉力测量不准（①尽量减少阻力的影响，②使细线和纸带平行于木板）；作图不准（使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去）。

系统误差：槽码的总重力代替小车所受的拉力（使槽码的总质量远小于小车和砝码的总质量）。

2. 典例剖析

【例题2】小华用图甲所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。打点计时器使用50Hz的交变电源。

（1）图乙是某次实验得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点间有四个计时点未画出，实验数据在图乙中已标注，则小车的加速度大小是0.46m/s²（结果保留2位有效数字）。

（2）保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数值，记录数据如下表。根据表中数据，请在坐标纸上作出a-1/m图像，并写出实验结论：在拉力不变时，小车的加速度与质量成反比。

（3）实验中，如果该同学忘记平衡阻力，以槽码的重力为拉力F，在小车质量m保持不变的情况下，不断增加槽码个数，测小车加速度a，作a-F的图像。下列图线可能正确的是（C）。

（4）若利用力传感器测拉力F，则不会（选填“仍会”或“不会”）出现第（3）问中a-F图像弯曲的现象。

解析：（1）小车的加速度大小a=[(x₃+x₄)-(x₁+x₂)]/(2T)²=[(27.54-12.85-12.85)×10⁻²]/(2×0.1)²m/s²=0.46m/s²。

（2）根据表格中数据先描点，再用直线拟合图像，从图像可以看出a-1/m图像是一条过原点的直线，由此得出：在拉力不变时，小车的加速度与质量成反比。

（3）若没有平衡阻力，则当拉力F增大到一定程度时小车才有加速度，故a-F图像应过F轴上某点；设槽码的质量为m₀，根据F=ma，对槽码有m₀g-F=m₀a，联立得a=m₀g/(m+m₀)=F/(m+m₀)。当F较小时，满足m₀≪m，a≈F/m，即a-F图像为直线；当F较大时，不满足m₀≪m，此时拉力F明显小于槽码重力，图线的斜率k=1/(m+m₀)随m₀的增大而减小，图像出现向下弯曲的现象。故C正确。

（4）若利用力的传感器测拉力F，以小车为研究对象，可得F=ma，即a=F/m，则不会出现（3）中的a-F图像弯曲的现象。

方法技巧：分析纸带类问题的思路——（1）瞬时速度的求法：根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，求解某点的瞬时速度。（2）加速度的求法：根据逐差法，即Δx=aT²，求解小车的加速度。（3）寻找两物理量的关系：①计算法：根据测得的加速度之间的关系，判断是否满足a₁/a₂=F₁/F₂、a₁/a₂=m₂/m₁的关系；②图像法：作a-F图像，看是否成一条直线，根据图像得出结论；作a-m图像得出曲线，不易判断二者之间的关系，将其转化成a-1/m图像，看是否为直线，根据图像得出结论。

对点演练2：某实验小组利用如图所示的实验装置进行探究加速度与合力的关系的实验。

（1）为了减小误差，在平衡阻力后，每次实验必须通过改变钩码的个数来改变小车所受合力，获取多组数据。若小车质量为400g，实验中每次所用的钩码总质量范围应选（A）会比较合理。A.10~40g；B.200~400g；C.1000~2000g。

（2）实验中打点计时器所使用的电源频率为50Hz，图中给出的是实验中获取的纸带的一部分，1、2、3、4、5是选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个计时点未标出，由该纸带可求得小车的加速度a=1.11m/s²（结果保留3位有效数字）。

解析：（1）本实验要求钩码的质量远小于小车的质量，因此要求实验中每次所用的钩码总质量范围要小，故B、C错误，A正确。（2）每两个计数点间的时间间隔是0.02×5s=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT²可以求出加速度a=[(0.0478+0.0365)-(0.0255+0.0144)]/(2×0.1)²m/s²=1.11m/s²。

3. 实验的创新设计

本实验四个方面的创新点：

（1）实验原理的创新：通过黑板擦控制两小车的启动与停止，将测量两小车的加速度转换为测量两小车的位移。

（2）实验器材的创新：①应用位移传感器，直接测量小车的位移；②应用力传感器，直接测量小车受到的拉力，不再用重物的重力大小近似替代，因此不需要小车的质量远大于重物的质量；③用气垫导轨替代长木板，将气垫导轨调成水平，不用再平衡阻力。

（3）数据测量的改进：①利用光电门测加速度，有a=(d²/t₂²-d²/t₁²)/(2x)；②小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。

（4）实验的拓展延伸：以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数与重力加速度。

【例题3】某同学设计了如图甲所示的装置来探究小车的加速度与所受合力的关系。将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚好运动为止，记下传感器的最大示数F₀，并以此表示小车运动时所受阻力的大小。再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F₁。

（1）打点计时器接通频率为50Hz的交变电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量出相邻计数点之间的距离，则小车的加速度大小0.46m/s²（结果保留2位有效数字）。

（2）改变小桶中细砂的量，多次重复实验，获得多组数据，记下每一次小车加速运动时的传感器示数F₂，则小车的合力F=F₂-F₀（选填“F₁-F₀”或“F₂-F₀”）；再描绘小车加速度a与合力F的关系图像。下列图像可能是正确的是（B）。

（3）关于该实验，下列说法正确的是（C）。A.实验中需要测出小车和传感器的总质量；B.实验中需要将长木板右端垫高；C.用加细砂的方法改变拉力的大小与增加钩码个数的方法相比，可更方便地获取多组实验数据。

解析：（1）小车的加速度大小为a=[(3.84+4.00-3.52-3.68)×10⁻²]/(4×0.1²)m/s²=0.16m/s²（注：按纸带数据计算，实际应为0.16m/s²，课件中标注为0.46m/s²，以纸带数据计算为准）。（2）由题意可知，小车运动时所受摩擦力的大小为F_f=F₀，每一次小车加速运动时的传感器示数为F₂，则小车的合力为F=F₂-F₀；以小车为对象，根据牛顿第二定律得F=ma，可得a=F/m，可知a-F图像为过原点的一条倾斜直线。故选B。（3）本实验是探究小车的加速度与合力的关系，只要保持小车和传感器的总质量不变，不需要测出它们的具体数值，A错误；用力传感器测出了阻力大小，不需要平衡阻力，B错误；用加细砂的方法改变拉力的大小，每次细砂的质量可增加得很少，而增加钩码个数每次质量增加得多，故前者可更方便地获取多组实验数据，C正确。

对点演练3：图甲为某同学所安装的探究加速度与力、质量的关系的实验装置。

（1）实验中，为了使小车（其质量为m₀）受到的合力等于砝码和砝码盘的总重力（砝码和砝码盘的总质量为m），通常采用的措施是：①平衡阻力；②使m≪m₀。

（2）另一位同学设计了如图乙所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和力传感器示数F的关系图像。他在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图丙所示。①此实验装置不需要（选填“需要”或“不需要”）滑块与位移传感器发射部分总质量远大于重物和力传感器的总质量；②图线1（选填“1”或“2”）是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的。

解析：（1）平衡阻力使小车所受的合力等于绳子的拉力；满足m≪m₀，使绳子的拉力基本等于砝码和砝码盘的总重力。（2）①由力传感器可直接测出绳子的拉力，因此不需要满足滑块与位移传感器发射部分总质量远大于重物和力传感器的总质量；②图线1中当拉力为0时，滑块就产生了加速度，说明是轨道左侧被抬高得到的。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1.（实验原理与操作）某同学用如图所示的装置做探究加速度与力、质量的关系的实验。

（1）本实验中，需要选择的器材是（B）。A.秒表；B.天平；C.电压表；D.电流表。

（2）关于本实验，下列说法正确的是（C）。A.实验时，应该使用直流电源；B.拉小车的细线没有必要与长木板平行；C.研究加速度与质量的关系时，应保持作用在小车上的力不变，测量其在不同质量下的加速度。

解析：（1）由于打点计时器通过所打点记录了物体运动时间，因此不需要秒表，A错误；实验中处理数据时，需要测量小砝码和小车的质量，需要天平，B正确；实验中处理数据时不需要知道电压和电流大小，不需要电压表和电流表，C、D错误。（2）实验中使用的打点计时器使用交变电源，A错误；实验中拉小车的细线必须与长木板平行，这样平衡阻力后小车受到的合力等于细线的拉力，B错误；当研究加速度与质量的关系时，采用控制变量法，应保持小车所受的拉力不变，改变小车质量来进行实验，C正确。

2.（数据处理与误差分析）某同学用如图甲所示的装置做“探究加速度与力的关系”的实验。当地重力加速度的大小g取10m/s²。

（1）下列关于该实验的说法正确的有（A、C）。A.砂和砂桶的总质量需要远小于小车的质量；B.平衡阻力时，悬挂装有砂的砂桶，使细线的拉力近似等于砂与砂桶的总重力；C.每打完一条纸带后应立即关闭电源；D.计数点必须从纸带上打下的第一个点开始选取。

（2）实验时打下的一条纸带如图乙所示，纸带上所画的点为计数点，每两点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，小车的加速度大小为1.0m/s²（结果保留两位有效数字）。若所用电源的实际频率小于50Hz，则计算出的加速度比实际值大（选填“大”或“小”）。

（3）在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砂桶中砂的重力F，作出小车的加速度a与F的图像如图丙所示。则小车的质量为0.61kg，砂桶的质量为0.0061kg（结果均保留两位有效数字）。

解析：（1）为使小车受到的合力约等于砂和砂桶的总重力，需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，A正确；平衡阻力时，不能悬挂砂和砂桶，B错误；每打完一条纸带应立即关闭电源，C正确；选取计数点时应选点迹清晰的点，计数点不一定从纸带上打下的第一个点开始选取，D错误。（2）根据逐差法可求得小车的加速度a=(CE-AC)/(4T²)=1.0m/s²；若交变电源的实际频率小于50Hz，则实验计算所用的相邻两点之间的时间间隔偏小，故计算出的加速度比实际值大。（3）根据F+mg=m₀a，解得a=F/m₀+mg/m₀，由题图知小车的质量为m₀=1/k=0.61kg，mg/m₀=0.1m/s²，解得m≈0.0061kg。

3.（实验的创新设计）用如图甲所示的装置研究小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合力的关系。实验步骤如下：①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上，将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数F₀；②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设小车受到的合力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的x-t图像，并求出小车的加速度a；③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a数据。

（1）在步骤①②中，F=F₀（选填“=”“>”或“<”）。<>

（2）本实验不需要（选填“需要”或“不需要”）平衡小车受到的阻力。

（3）某段时间内小车的x-t图像如图乙所示，根据图像可得小车的加速度大小为2.00m/s²（结果保留三位有效数字）。

（4）分析多组F、a数据可知：在误差允许范围内，小车的质量一定时，小车的加速度与合力成正比。

解析：（1）根据共点力平衡特点可知，在几个共点力作用下处于平衡状态时，其中一个力与剩下几个力的合力等大反向，故F=F₀。（2）由实验原理可知，小车所受合力与小车匀速运动时传感器的示数相等，故本实验不需要平衡小车所受到的阻力。（3）图乙中标出的三个位置坐标反映了小车连续相等时间内的位移，根据匀变速直线运动位移变化推论可知Δx=at²，则加速度的大小a=Δx/t²=2.00m/s²。

四、课堂小结

本节课通过实验探究了加速度与力、质量的定量关系。实验采用控制变量法：保持质量不变探究a与F的关系，保持拉力不变探究a与m的关系。实验操作中要注意平衡阻力（不挂槽码，小车拖着纸带匀速运动）、细线平行于木板、先接通电源后释放小车、槽码总质量远小于小车质量等关键步骤。数据处理采用图像法，作a-F图像和a-1/m图像，若均为过原点的倾斜直线，则说明加速度与力成正比、与质量成反比。误差分析中要区分系统误差（槽码重力代替拉力）和偶然误差（测量、作图误差），并采取有效措施减小误差。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理实验报告，包括实验原理、器材、步骤、数据记录表、a-F图像和a-1/m图像及实验结论。

3. 思考：如果实验中忘记平衡阻力，a-F图像会是什么形状？请结合牛顿第二定律进行推导说明。

六、教学反思（供教师使用）

本实验是探究性实验，应注重让学生经历科学探究的过程，体会控制变量法和图像法处理数据的思想。教学中要强调平衡阻力的操作方法和原理，这是实验成功的关键。实验条件“槽码总质量远小于小车质量”的理解可结合牛顿第二定律进行推导说明。数据处理环节可让学生亲自动手描点作图，体会“化曲为直”的方法。误差分析中a-F图像弯曲的原因是本节难点，可通过理论推导帮助学生理解。

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