牛顿第二定律

《牛顿第二定律》教案

一、教学目标

1. 物理观念：理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义；知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。

2. 科学思维：能应用牛顿第二定律解决动力学问题，掌握合成法和正交分解法在解题中的应用；能利用牛顿第二定律分析加速度或速度的变化情况。

3. 科学态度与责任：通过西瓜随车加速、地铁扶手笔倾斜等生活实例，体会牛顿第二定律在生活生产中的广泛应用，培养将实际问题转化为物理模型的意识。

二、教学重点与难点

重点：牛顿第二定律的内容及表达式F=ma；对牛顿第二定律“六性”（同体性、统一性、因果性、矢量性、瞬时性、独立性、相对性）的理解；应用牛顿第二定律解题的步骤和方法。

难点：加速度与力、质量的瞬时对应关系；合力与加速度的方向关系；利用牛顿第二定律分析物体运动过程中加速度和速度的变化情况。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示冰壶比赛等图片，引导学生回顾上节课探究加速度与力、质量关系的实验结论，提出：如何用数学表达式精确描述加速度与力、质量的定量关系？引出牛顿第二定律的研究课题。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 牛顿第二定律

（1）内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。F为物体所受的合力。

（2）表达式：F=kma。

（3）当力的单位取N、质量的单位取kg、加速度的单位取m/s²时，k=1，表达式变为F=ma。

2. 力的单位

（1）国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。

（2）力的单位“牛顿”的含义：使质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s²的加速度，这个力称为1N，即1N=1kg·m/s²。

3. 情境链接

在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧系着一个小球，弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时，则火车的速度变化情况是怎样的？

提示：物体的加速度的方向与物体所受的合力的方向是瞬时对应关系，即a与合力F方向总是相同，但速度v的方向不一定与合力的方向相同。当乘客看到弹簧的长度变长时，若火车向右运动，速度在减小；若火车向左运动，速度在增大。

4. 易错辨析

（1）由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小。（错误）由牛顿第二定律知，合力一定时，质量大的物体的加速度一定小。

（2）任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。（正确）由牛顿第二定律知，物体的加速度方向总是与它的合力方向相同。

（3）任何情况下，比例式F=kma中的k一定为1。（错误）只有在F、m、a三个量都取国际单位的情况下，比例式F=kma中的k才等于1。

（4）只要物体受到合力不为零，物体一定有加速度。（正确）由牛顿第二定律知，只要合力不为零，物体的加速度就不为零。

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：对牛顿第二定律的理解

1. 导学探究

小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：

（1）根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？

（2）如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？

提示：（1）牛顿第二定律F=ma中的力F指的是物体所受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子所受的合力为零，所以不能产生加速度。（2）加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。

2. 知识归纳

对牛顿第二定律的理解——六个方面：

同体性：F_合、m、a三者应对应同一物体。

统一性：F、m、a统一使用国际单位制中的单位。

因果性：只要物体所受合力不为0（无论合力多么小），物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因。

矢量性：物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同。

瞬时性：物体的加速度与物体所受的合力总是同时存在、同时变化、同时消失。

独立性：作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关，合力的加速度为这些加速度的矢量和。

相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的，对加速运动的参考系不适用。

特别提示：表达式F=ma中，F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。

两个加速度公式的区别：

a=Δv/Δt是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；

a=F/m是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定。

特别提示：合力决定物体的加速度，加速度决定速度如何变化。

3. 典例剖析

角度1：加速度与力、质量的关系

【例题1】（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（C、D）。

A.由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量和加速度成正比

B.由m=F/a可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比

C.由a=F/m可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比

D.由m=F/a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得

解析：牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与合力成正比，与质量成反比，m可由其他两个物理量求得，故C、D正确。

方法技巧：牛顿第二定律的表达式及其变形式的比较——a=F/m是加速度的决定式，加速度与合力成正比、与质量成反比，与合力同向；F=ma是合力等于质量与加速度的乘积，与质量、加速度无关，由施力物体决定；m=F/a是质量等于合力与加速度的比值，与合力、加速度无关，是物体的属性，由物体自身决定。

对点演练1：关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是（D）。

A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式，a与F方向始终相同

B.某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的合力决定，而与这一瞬间之前或之后的合力无关

C.在公式F=ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和

D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同

解析：牛顿第二定律表达式是矢量式，a与F方向始终相同，A正确；F=ma具有瞬时性，B正确；如果F=ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。

角度2：利用牛顿第二定律分析加速度或速度变化情况

【例题2】（多选）在光滑固定斜面上有一物块从A点由静止开始沿斜面向下运动，斜面底端有一固定轻弹簧，物块到B点时接触轻弹簧，到C点时轻弹簧压缩到最短。从A到C过程中，下列说法正确的是（B、C）。

A.物块在B点处速度最大

B.物块先做加速运动再做减速运动

C.当物块的加速度等于零时，速度最大

D.当轻弹簧压缩量最大时，物块的加速度等于零

解析：物块接触轻弹簧之前，做匀加速直线运动；接触轻弹簧之后，当弹力小于重力沿斜面向下的分力时，物块继续加速，当弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时，加速度为零，速度最大；之后，弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块减速，直到速度为零，此时轻弹簧压缩量最大，弹力大于重力沿斜面向下的分力，物体加速度沿斜面向上，故B、C正确。

方法技巧：利用牛顿第二定律判断加速度或速度变化情况——（1）判断物体加速度变化情况：受力分析→合力（并非某个力）变化情况→加速度与合力变化情况相同。（2）判断物体速度变化情况：①加速度（或合力）与速度同向→速度增大；②加速度（或合力）与速度反向→速度减小；③加速度为零时→速度最小或最大。

对点演练2：弹弓将飞箭以竖直向上的初速度v₀弹出，飞箭上升到最高点后再徐徐下落，已知飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小，下落过程中受到的空气阻力越来越大，则飞箭（B）。

A.上升过程中，速度越来越大

B.上升过程中，加速度越来越小

C.下落过程中，速度越来越小

D.下落过程中，加速度越来越大

解析：由牛顿第二定律可知，上升过程飞箭所受的合力F_上=mg+F_阻=ma，飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小，合力F_上变小，加速度也越来越小，故做加速度逐渐减小的减速运动，B正确，A错误；由牛顿第二定律可知，下降过程飞箭所受的合力F_下=mg-F_阻=ma'，飞箭下降过程中受到的空气阻力越来越大，合力F_下变小，加速度越来越小，故做加速度逐渐减小的加速运动，C、D错误。

探究点二：牛顿第二定律的应用

1. 导学探究

有一辆满载西瓜的汽车在水平路面上向左沿直线做匀加速运动，加速度大小为a，其中一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用的合力为F，那么如何得出F的大小和方向呢？

提示：汽车在水平路面向左沿直线做匀加速运动，因此西瓜的加速度方向向左，根据牛顿第二定律可知，质量为m的西瓜A所受合力向左，又因为受竖直向下的重力，可得其他西瓜对它的作用力的合力为F，由三角形知识以及牛顿第二定律可得F=√[(mg)²+(ma)²]=m√(g²+a²)，方向向左偏上。

2. 知识归纳

（1）应用牛顿第二定律解题的步骤：确定研究对象→分析（对研究对象的受力情况和运动情况进行分析，画出受力图和运动情境图）→列方程（利用合成法列合力与其他力的关系方程；利用正交分解法列方程F_x=ma，F_y=0，选加速度方向为x轴正方向；或F_x=ma_x，F_y=ma_y）→解方程（F、m、a用国际单位，必要时对结果进行讨论）。

（2）解题方法：

合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合力的方向。

正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合力。①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如x轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程F_x=ma，F_y=0。②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也即将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程求解。

3. 典例剖析

【例题3】带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止在小车右端。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，求：（1）小车的加速度；（2）此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向（重力加速度为g）。

解析：（1）以A为研究对象，受力分析，根据牛顿第二定律和几何关系得m_Aa/(m_Ag)=tanθ，解得a=gtanθ，方向水平向右。

（2）对B受力分析，以水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系，根据牛顿第二定律，沿x轴方向有F_f=ma，沿y轴方向有F_N-mg=0，解得小车对B的摩擦力F_f=mgtanθ，方向水平向右；小车对B的支持力F_N=mg，方向竖直向上。则小车对物块B产生的作用力的大小为F=√(F_N²+F_f²)=mg√(1+tan²θ)，设F与x轴正向的夹角为φ，则tanφ=F_N/F_f=1/tanθ，φ=90°-θ，即F的方向与小车平板成(90°-θ)角斜向右上。

教你析题：读取题干获取信息——小车沿水平面向左做直线运动（小车的加速度沿水平方向）；物块B始终相对于小车静止在右端（物块B与小车有相同的加速度和速度）；细线偏离竖直方向θ角（小球A的加速度）。选择合适规律：牛顿第二定律。选择合适方法求解：①小球A受两力作用，用合成法求其加速度；②物块B受三力作用，用正交分解法求弹力和摩擦力；③用合成法求弹力和摩擦力的合力的大小和方向。

方法技巧：利用牛顿第二定律解题时，通常采用合成法或正交分解法。前者适用于物体受两个力作用时，后者适用于物体受多个力作用时；建立坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后的结果都是一样的，但在选取坐标系时，应以分解力的个数少为原则。

对点演练3：某同学想研究地铁的运动情况，他用细线将一支质量为m的笔悬挂在地铁的扶手上，图中显示某段时间内，细线相对竖直扶手偏东保持倾角为θ。已知此过程中地铁在东西方向水平直轨道上运动。下列说法正确的是（D）。

A.地铁一定向西加速运动

B.地铁的加速度可能向东

C.地铁的加速度大小为gsinθ

D.这支笔所受力的合力大小为mgtanθ

解析：把笔看成质点，受力示意图如图所示，竖直方向受力平衡，水平方向合力向西，有F_合=mgtanθ=ma，解得a=gtanθ，方向水平向西，故B、C错误，D正确；地铁的加速度向西，地铁可能向西加速运动，也可能向东减速运动，故A错误。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1.（牛顿第二定律的理解）由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是我们用力推桌子没有推动是因为（D）。

A.牛顿第二定律不适用于静止的物体

B.桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到

C.推力小于摩擦力，加速度是负值

D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止

解析：牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力，用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，A、B、C错误。

2.（牛顿第二定律的理解）（多选）质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示，则（A、C）。

A.t₂时刻小球速度为零

B.t₂~t₃时间内，小球速度一直增大

C.t₂~t₃时间内，小球速度先增大后减小

D.t₃时刻小球返回出发点

解析：小球落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下，当小球重力等于弹簧弹力时小球受到的合力为零，小球速度达到最大，之后弹力继续增大，弹力大于重力，加速度向上，速度减小，当弹力达到最大时，小球速度为零，所以t₂时刻小球速度为零，故A正确；t₂~t₃这段时间内，小球受到的弹力逐渐变小，开始时弹力大于重力，小球做加速运动，当弹力等于重力时，小球速度最大，当弹力小于重力时，小球做减速运动，故小球的速度先增大后减小，故B错误，C正确；t₃时刻弹簧弹力为0，则此时小球刚脱离弹簧，故D错误。

3.（牛顿第二定律的应用）水平桌面上质量为1kg的物块受到大小为10N、与水平方向成37°角的拉力。已知物块与桌面的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则物块的加速度大小为（C）。

A.3m/s²；B.5m/s²；C.6m/s²；D.10m/s²。

解析：根据牛顿第二定律可得Fcos37°-F_f=ma，又F_f=μF_N=μ(mg-Fsin37°)，联立解得a=6m/s²，故C正确。

4.（牛顿第二定律的应用）沿水平直轨道行驶的车厢顶部通过细线悬挂有光滑小球甲、乙，当小球甲、乙相对于车厢静止时，小球甲紧靠竖直车厢侧壁且悬挂小球甲的细线竖直，悬挂小球乙的细线与竖直方向的夹角为θ。已知两小球的质量均为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（C）。

A.小球乙的加速度大小为gsinθ

B.车厢一定在向右做匀加速直线运动

C.小球甲受到车厢侧壁的弹力大小为mgtanθ

D.悬挂小球乙的细线上的弹力大小为mgtanθ

解析：小球乙受重力和细线的拉力作用，合力方向为水平向右，有F=mgtanθ，则小球乙的加速度大小为a=F/m=gtanθ，方向水平向右，此时车厢可能以加速度a水平向右做匀加速直线运动，也可能以加速度a水平向左做匀减速直线运动，悬挂小球乙的细线上的弹力大小为F_T=mg/cosθ，故A、B、D错误；对小球甲受力分析，车厢对小球甲的弹力大小为F₁=ma=mgtanθ，故C正确。

四、课堂小结

本节课学习了牛顿第二定律。牛顿第二定律的内容是：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，表达式为F=ma（各量取国际单位）。对牛顿第二定律的理解要从同体性、统一性、因果性、矢量性、瞬时性、独立性、相对性等方面把握。应用牛顿第二定律解题的一般步骤是：确定研究对象→受力分析和运动分析→列方程（合成法或正交分解法）→解方程。解题时要善于利用牛顿第二定律分析加速度和速度的变化情况：加速度与合力同向变化，加速度与速度同向时速度增大，反向时速度减小，加速度为零时速度达到极值。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理牛顿第二定律的“六性”及两个加速度公式的区别。

3. 完成一道利用正交分解法求解牛顿第二定律问题的练习，要求画出受力分析图并写出求解过程。

六、教学反思（供教师使用）

本节是动力学的核心内容，牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁。教学中应通过实例帮助学生理解“力是产生加速度的原因”以及加速度与合力的瞬时对应关系。对牛顿第二定律“六性”的理解可结合具体例子逐一说明，避免机械记忆。应用牛顿第二定律解题时，要强调受力分析和正交分解法的规范步骤，引导学生养成先分析后列式的习惯。判断速度变化情况是本节难点，可通过弹簧振子、飞箭运动等典型模型帮助学生理解加速度与速度同向、反向时速度的变化规律。

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