牛顿运动定律的应用

《牛顿运动定律的应用》教案

一、教学目标

1. 物理观念：理解加速度是解决动力学问题的桥梁，知道牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。

2. 科学思维：掌握用牛顿运动定律解决两类问题的方法——从受力确定运动情况、从运动情况确定受力；掌握解决动力学问题的基本思路和方法。

3. 科学态度与责任：通过火箭发射、滑梯、滑草、扶梯等生活实例，体会牛顿运动定律在实际问题中的应用，培养将实际问题转化为物理模型的意识。

二、教学重点与难点

重点：从受力确定运动情况的解题步骤；从运动情况确定受力的解题步骤；加速度作为联系受力与运动的桥梁。

难点：受力分析和运动情况分析的规范性；合力与分力的区分；多过程问题中加速度的分段求解与衔接。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示冰壶比赛等图片，引导学生回顾牛顿第二定律的内容，提出：已知物体的受力情况，如何确定物体的运动情况？已知物体的运动情况，如何确定物体的受力情况？引出牛顿运动定律应用的研究课题。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

2. 从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析再根据牛顿第二定律求出力。

说明：牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。

3. 解决动力学问题的关键

对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。

4. 情境链接

一位同学通过电视观看火箭发射，假设他测得火箭从点火到火箭底部经过发射架顶端的时间，如果他想算出对火箭的推力，那么（1）需要假设哪些条件？（2）还需要知道哪些数据？

提示：（1）由于要运用牛顿第二定律及运动学基本公式求解，所以要假设火箭及卫星总质量不变，假设运动是匀加速运动；（2）设火箭及卫星总质量为m，发射架高度为h，由牛顿第二定律有F-mg=ma，由运动学公式有h=at²/2，解得F=mg+2mh/t²，则需要知道火箭的总质量和发射架的高度。

5. 易错辨析

（1）根据物体加速度的方向可以判断物体所受合力的方向。（正确）

（2）根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。（错误）加速度的方向与合力的方向相同，与每一个力的方向无关。

（3）物体运动状态的变化情况与它的受力有关。（正确）

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：从受力确定运动情况

1. 导学探究

玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度大小和需要的时间？

提示：首先分析小孩的受力，利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v²=2ax和x=at²/2即可求得小孩滑到底端的速度大小和需要的时间。

2. 知识归纳

（1）解题步骤：

①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。

②根据合成法或正交分解法，求合力（包括大小和方向）。

③根据牛顿第二定律列方程，求加速度。

④结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等。

（2）流程：受力情况→合力F→ma→求a→运动学公式→求x、v₀、v、t。

3. 典例剖析

【例题1】在发射火箭过程中，假设火箭助推器提供推力使火箭从静止开始匀加速上升，20s后速度达到1.2km/s，然后助推器脱落，因为惯性，助推器继续向上，经匀减速运动后落回地面进行回收。假设助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为其重力的1/12，重力加速度的大小g取10m/s²，求：

（1）助推器能上升到距离地面的最大高度；

（2）助推器从脱落到落回地面经历的时间。

解析：（1）助推器匀加速上升，根据匀变速直线运动规律有h₁=vt/2=1.2×20/2km=12km；助推器脱落后向上做匀减速运动，初速度大小为1.2km/s，根据牛顿第二定律有mg+F_f=ma₁，解得a₁=12m/s²；根据速度位移公式得v²=2a₁h₂，解得h₂=60km，助推器能上升到距地面的最大高度h_总=h₁+h₂=72km。

（2）助推器脱落后上升的时间为t₁=v/a₁=100s；助推器从最高点回到地面过程中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg-F_f=ma₂，根据匀变速直线运动规律有h_总=a₂t₂²/2，得t₂=60√5s；助推器从脱落到落回地面经历的时间t_总=t₁+t₂=(100+60√5)s。

答案：（1）72km；（2）(100+60√5)s。

教你析题：读取题干获取信息——火箭从静止开始匀加速上升，20s后速度达到1.2km/s（助推器匀加速上升，v₀=0，v=1.2km/s，t=20s）；助推器脱落……匀减速运动后落回地面，阻力大小恒为其重力的1/12（助推器向上匀减速运动，初速度为1.2km/s，到达最高点后再向下运动）；助推器能上升到距离地面的最大高度（助推器脱落前后的上升高度之和）；助推器从脱落到落回地面经历的时间（助推器脱落后上升和下落时间之和）。

教你破题：获取题干信息→构建物理模型（1.助推器匀加速上升；2.助推器脱落后，先向上匀减速后向下匀加速）→选择合适的规律（牛顿第二定律F=ma，匀变速直线运动规律）→列关系方程（F=ma→a→v=v₀+at，x=v₀t+at²/2，v²=2ax，H=h₁+h₂，t=t₁+t₂）。

方法技巧：应用牛顿第二定律解题时的两种方法——

（1）合成法：物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F_合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。

（2）正交分解法：当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答。①分解力：把力正交分解为沿加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量，即沿加速度方向F_x=ma，垂直于加速度方向F_y=0。②分解加速度：当物体所受力多数在两个相互垂直方向（如x、y方向）上，而加速度方向又在另一个方向上时，可以分解加速度，然后列方程。

对点演练1：将小玻璃珠从A处沿着玻璃斜面以大小为1m/s的速度向上弹出，经过1s到达斜面底端B处，速度大小为2m/s。若不计摩擦和空气阻力，规定沿斜面向上为正方向，关于玻璃珠的这段运动，下列等式正确的是（D）。

A.末速度v_B=3/2m/s；B.平均速度v̄=0.5m/s；C.速度变化量Δv=1m/s；D.沿斜面向上运动的最大位移x=1/6m。

解析：由题知，规定沿斜面向上为正方向，故末速度v_B=-2m/s，A错误；设斜面的倾角为θ，因不计摩擦和空气阻力，则玻璃珠受重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有-mgsinθ=ma，解得a=-gsinθ，说明玻璃珠从A到B的过程中加速度保持不变，则可视为做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论，可得平均速度为v̄=(-2+1)/2m/s=-0.5m/s，故B错误；速度变化量Δv=-2m/s-1m/s=-3m/s，故C错误；根据加速度的定义式，则加速度为a=Δv/Δt=-3m/s²，则玻璃珠沿斜面向上运动的最大位移x=0-v_A²/(2a)=1/6m，故D正确。

探究点二：从运动情况确定受力

1. 导学探究

小孩坐在雪橇上，一大人拉着雪橇沿水平面向右做直线运动。已知小孩与雪橇的总质量为m，雪橇与地面间的动摩擦因数为μ。若拉力F与水平方向成θ角，雪橇在位移x内速度由v₀均匀增大到v_t，则拉力F为多大？

提示：雪橇水平向右做匀变速运动的加速度大小为a=(v_t²-v₀²)/(2x)。对雪橇受力分析，由牛顿第二定律知，水平方向上有Fcosθ-μF_N=ma，竖直方向上有F_N+Fsinθ-mg=0，联立解得F=(μmg+ma)/(cosθ+μsinθ)=[2μmgx+m(v_t²-v₀²)]/[2x(cosθ+μsinθ)]。

2. 知识归纳

（1）解题步骤：

①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出力的示意图；

②选取合适的运动学公式，求加速度a；

③根据牛顿第二定律列方程，求合力；

④根据力的合成法或正交分解法，由合力求所需的力。

（2）流程：运动情况→运动学公式→a→F=ma→受力情况。

3. 典例剖析

【例题2】在某一旅游景区，有山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m。不计空气阻力，g取10m/s²。

（1）求游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力大小F_f。

（2）求滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ。

（3）设游客连同滑草装置滑下50m后进入水平草坪，滑草装置与水平草坪间的动摩擦因数也为μ，求游客连同滑草装置在水平草坪上滑行的最大距离。

解析：（1）设在山坡上游客连同滑草装置的加速度为a₁，有x=a₁t²/2，由牛顿第二定律可得mgsinθ-F_f=ma₁，联立可得F_f=80N，a₁=4m/s²。

（2）由F_f=μmgcosθ，可得μ=√3/15。

（3）设游客连同滑草装置刚到水平草坪时的速度为v，在水平草坪上的加速度大小为a₂，则v=a₁t=20m/s，μmg=ma₂，a₂=μg=2√3/3m/s²，v²=2a₂x₂，解得x₂=100√3/3m。

答案：（1）80N；（2）√3/15；（3）100√3/3m。

方法技巧：由运动情况确定受力应注意的两点问题——（1）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。（2）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力。

对点演练2：质量为0.6kg的物体静止在水平地面上。现有水平拉力F作用于物体上，2s后撤去拉力F，物体运动的速度—时间图像如图所示。由以上信息可求得水平拉力F的大小为（C）。

A.1.5N；B.2.1N；C.2.5N；D.3.0N。

解析：v-t图像的斜率代表加速度，减速阶段的加速度大小a₁=5/3m/s²，则阻力F_f=ma₁；加速阶段的加速度大小a₂=5/2m/s²，根据牛顿第二定律F-F_f=ma₂，联立以上各式得F=2.5N，故选C。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1.（从受力确定运动）（多选）快递员欲利用三条光滑轨道C₁、C₂、C₃将一快递送至地面。已知快递由A点静止释放，且快递接触地面时的速度越大，快递越容易破损，则（B、D）。

A.选择轨道C₃，快递最容易破损

B.选择轨道C₃，快递最快到达地面

C.无论选哪条轨道，快递到达地面用时均相同

D.从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道C₃

解析：设斜面倾角为θ，斜面高度为h，则快递下滑的加速度大小为a=mgsinθ/m=gsinθ，根据运动学公式得h/sinθ=at²/2，联立得t=√(2h/(gsin²θ))；快递接触地面时的速度大小为v=at=√(2gh)，可知快递沿三条光滑轨道C₁、C₂、C₃下滑到达地面的速度大小相等，快递破损的难易相同；由于轨道C₃的倾角最大，快递下滑时间最短，则选择轨道C₃，快递最快到达地面；从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道C₃。故选B、D。

2.（从运动确定受力）（多选）如图甲所示，高空滑索是勇敢者的运动项目之一，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图乙（轻绳与滑索垂直）、丙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是（A、C）。

A.图乙的情形中，人只能匀加速下滑

B.图乙的情形中，钢索对滑环的作用力大小为mg

C.图丙的情形中，人匀速下滑

D.图丙的情形中，钢索对滑环无摩擦力

解析：图乙中，人受重力和拉力，由于两个力不共线，故合力一定不为零，沿合力方向做匀加速直线运动，拉力F_T=mgcos30°=√3mg/2，A正确，B错误；图丙中，人受重力和拉力，若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人做匀速直线运动，则F_T'=mg；滑环做匀速运动，合力为零，受轻绳的拉力、钢索的支持力和摩擦力，C正确，D错误。

3.（从运动确定受力）将一电子秤置于水平的扶梯台阶上，实验员站在电子秤上相对电子秤静止。使电动扶梯由静止开始斜向上运动，整个运动过程可分为三个阶段，先加速、再匀速、最终减速停下，已知电动扶梯与水平方向夹角为37°，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，某次测量的三个阶段中电子秤的示数F随时间t的变化关系如图乙所示。

（1）求该次测量中实验员的质量m；

（2）求该次测量中加速和减速过程电子秤两次对实验员的摩擦力。

解析：（1）3~6s电梯匀速运动，实验员受力平衡，F=mg=600N，得m=60kg。

（2）加速阶段，根据牛顿第二定律F₁-mg=ma₁sin37°，F_f1=ma₁cos37°，解得F_f1=15N，方向水平向右；减速阶段，根据牛顿第二定律mg-F₂=ma₂sin37°，F_f2=ma₂cos37°，解得F_f2=20N，方向水平向左。

答案：（1）60kg；（2）加速阶段15N，方向水平向右；减速阶段20N，方向水平向左。

4.（从受力确定运动）一个质量m=2kg的物块静止在粗糙的水平地面上，用一个与水平方向夹角θ=37°、大小F=20N的力拉动物块，当力F作用了t=4s后撤去。已知物块和地面之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）撤去力F时物块的速度大小；

（2）物块在地面上运动的总距离。

解析：（1）对物块受力分析，可得Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma₁，由运动学公式有v=a₁t，解得v=24m/s。

（2）撤去力以后，由牛顿第二定律知μmg=ma₂，物块运动的总位移x=v²/(2a₁)+v²/(2a₂)，解得x=105.6m。

答案：（1）24m/s；（2）105.6m。

四、课堂小结

本节课学习了牛顿运动定律的应用。动力学问题可分为两类：一是从受力确定运动情况，解题思路是受力分析→求合力→由牛顿第二定律求加速度→由运动学公式求运动学量；二是从运动情况确定受力，解题思路是运动分析→由运动学公式求加速度→由牛顿第二定律求合力→由力的合成与分解求所需的力。加速度是联系受力与运动的桥梁，解决动力学问题的关键是对物体进行正确的受力分析和运动情况分析。应用牛顿第二定律解题时，物体受两个力作用时可用合成法，受多个力作用时常用正交分解法。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理动力学两类问题的解题步骤和流程图。

3. 完成一道多过程动力学问题（如物体先在水平面上加速、后撤去拉力减速）的练习，要求画出受力分析图和运动过程示意图，并写出求解过程。

六、教学反思（供教师使用）

本节是牛顿运动定律的综合应用，是动力学的核心内容。教学中应通过典型例题帮助学生建立“受力分析—加速度—运动分析”的分析思路，强调加速度是联系力和运动的桥梁。多过程问题中，要引导学生分阶段分析受力情况和运动情况，注意各阶段衔接点的速度关系。正交分解法的应用要强调坐标轴选取的原则，尽量使更多的力落在坐标轴上。可结合生活实例（如滑梯、滑草、扶梯等）帮助学生体会物理规律在实际中的应用。

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