重力与弹力

《重力与弹力》教案

一、教学目标

1. 物理观念：了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向；知道重心的概念及均匀物体重心的位置；知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间弹力的有无和方向；掌握胡克定律并能解决有关问题。

2. 科学思维：能通过假设法、状态法判断弹力的有无；能根据施力物体的形变方向确定弹力的方向；能利用胡克定律F=kx及F-l图像分析弹簧弹力问题。

3. 科学探究：通过观察桌面微小形变的演示实验，体会微小形变的放大思想；通过探究弹簧弹力与形变量的关系，培养实验探究能力。

二、教学重点与难点

重点：重力的大小、方向与重心；弹力产生的条件及方向的判断；胡克定律的理解与应用。

难点：重心的概念及位置的确定；弹力有无的判断（假设法、状态法）；轻杆弹力方向的确定；胡克定律中形变量x的理解。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示儿童在游乐场滑滑梯、志愿者提水桶等生活图片，引导学生思考：苹果为什么会落向地面？玩具汽车停在模型桥面上，桥面为什么向下弯曲？引出重力与弹力的研究课题。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 重力

（1）定义：由地球的吸引而使物体受到的力。

（2）大小：跟物体的质量成正比，即G=mg，式中G、m、g的单位分别是N、kg、N/kg。1N/kg=1m/s²。

（3）方向：重力的方向总是竖直向下。

（4）重心：

①定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心（等效作用点，可能不在物体上）。

②决定因素：取决于物体的形状和质量分布。

（5）力的图示：用有向线段表示力，线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。

2. 弹力

（1）形变：物体在力的作用下体积或形状会发生改变，这种变化叫作形变。

（2）弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。

（3）几种弹力：压力和支持力的方向垂直于物体的接触面；绳的拉力方向沿绳指向绳收缩的方向。

3. 胡克定律

（1）弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。

（2）弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。

（3）胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx。

（4）劲度系数：公式F=kx中的k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数越大，弹簧越“硬”。劲度系数和弹簧自身的长短、粗细和材料有关，与弹力和弹簧的形变量无关。

4. 情境链接

重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？

提示：不是，重心是物体各部分所受重力的等效作用点。重心位置与物体的质量分布及物体的形状有关。重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺的重心和圆环的重心都不在物体上。

5. 教材拓展

阅读教材P59演示实验：在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P。

（1）F增大，P下移；（2）F减小，P上移。

提示：下压力F增大，桌面形变增大，平面镜M、N将向中间倾斜，垂直镜面的法线也向中间倾斜，则入射角变小，光束下移，光点P会向下移动；若下压力F减小，桌面形变减小，光束入射角变大，光束上移，则光点P会向上移动。

6. 易错辨析

（1）重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上。（错误）重心可能在物体上，也可能在物体之外。

（2）两个相互接触的物体间一定有弹力。（错误）两个相互接触的物体不一定相互挤压而发生形变，所以两个相互接触的物体间不一定有弹力。

（3）静止在水平地面上的物体受到向上的支持力，是因为地面发生了形变。（正确）

（4）弹簧的长度越长，弹力越大。（错误）弹力大小与形变量有关，与弹簧长度无直接关系。

（5）弹簧的劲度系数k与弹簧的弹力F成正比、与弹簧的形变量x成反比。（错误）劲度系数和弹簧自身的长短、粗细和材料有关，与弹力和弹簧的形变量无关。

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：对重力及重心的理解

1. 导学探究

树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用铅垂线来检测墙壁是否竖直。

为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用铅垂线能检测墙壁是否竖直？

提示：物体落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；铅垂线能检测墙壁是否竖直的原理，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。

2. 知识归纳

重力的产生、方向、大小和重心：

产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，一般不等于地球吸引力。

方向：竖直向下或垂直于水平面向下。

大小：①在同一地点，重力的大小与质量成正比；②在不同地点，同一物体的重力随纬度的增加而增大，随海拔高度的增加而减小；③重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关。

重心（作用点）：定义是等效作用点；决定因素是物体的形状、质量分布情况；位置——质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心；质量分布均匀、形状不规则的薄物体，采用悬挂法确定重心。

特别提示：重力的方向总是竖直向下，即重力的方向就是重力加速度的方向。

3. 典例剖析

【例题1】（多选）杂技绝活《顶灯》中，演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法中正确的是（B、C）。

A.盛放油灯的碗及碗中油的重心与油的多少无关

B.演员整体的重心所在的竖直线一定过他的支撑脚

C.碗中油的重力与油的质量成正比

D.演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置

解析：重心与物体的质量分布、形状有关，A错误；演员和油灯看成整体，只受重力和板凳的支持力处于平衡状态，二力等大、反向、共线，所以重力和支持力共线，演员整体的重心所在的竖直线一定过他的支撑脚，B正确；根据重力G=mg可知油的重力与油的质量成正比，C正确；演员将手臂和腿伸出不仅为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让整体的重心在支撑脚的正上方，D错误。

方法技巧：关于重心理解的五点注意——①不是真实作用点，是等效作用点；②不是最重的点；③不一定在物体的几何中心；④可以不在物体上；⑤重心的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。

对点演练1：如图为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则散、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（C）。

A.瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力

B.装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高

C.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点

D.瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上

解析：瓶所受重力是地球对瓶的吸引力的一个分力，A错误；随着装入瓶中的水的增加，瓶的重心位置先降低然后再逐渐升高，B错误；根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，C正确；瓶的重心不一定在两条绳子连线的交点上，D错误。

探究点二：力的图示与力的示意图

1. 导学探究

用10N的力托着一本书，用500N的力推汽车，如何简洁明了地表示出这两个力呢？

提示：可以用一带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点。

2. 知识归纳

力的图示与力的示意图的画法：

力的图示：选标度（用某一长度表示一定大小的力）；从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度；在线段的末端标出箭头，表示方向。

力的示意图：无标度要求；从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段；在线段的末端标出箭头，表示方向。

特别提示：标度的选取应根据力的大小合理设计，一般情况下，线段应取2~5个整数段标度的长度；画同一物体受到的不同力时要用同一标度。

3. 典例剖析

【例题2】一个重力为20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列所示的四个图中正确的是（A）。

解析：重力方向是竖直向下的，所选的标度为5N，则20N的线段应该是四个标度长，A正确，B、C、D错误。

方法技巧：力的图示和力的示意图的画法——明确受力物体→画作用点→明确力的方向→画图示（明确力的大小→选标度→画线段→加箭头）或画示意图（画线段→加箭头）。注意事项：①力的图示反映了力的三要素，而力的示意图只反映了力的作用点和方向，在分析物体受力时经常用到；②表示力的线段的始端一般为物体的重心位置或替代物体的质点。

对点演练2：如图所示，一个鸡蛋在水中下沉，请作出鸡蛋所受力的示意图。（不考虑鸡蛋与水之间的摩擦）

解析：鸡蛋在水中受到重力和浮力的作用，下沉时重力大于浮力，所受力的示意图如解析图所示（重力G竖直向下，浮力F_浮竖直向上，且G>F_浮）。

探究点三：物体间弹力有无的判断

1. 导学探究

玩具汽车停在模型桥面上，会看到什么现象？产生的结果是什么？

提示：桥面发生了形变，桥面要恢复原状，对汽车产生向上的支持力。

2. 知识归纳

（1）弹力的产生条件：①物体要接触；②物体要发生弹性形变（尤其注意微小形变）。

（2）弹力有无的判断方法：

条件法：当形变比较明显时，可以根据弹力产生的条件判断。

假设法：当形变不明显时，通常采用假设法。假设将与研究对象接触的物体解除接触，若运动状态不变则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。

状态法：物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件判断物体所受弹力情况。

3. 典例剖析

【例题3】下列对图中弹力的说法正确的是（B）。

A.图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力

B.图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力

C.图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力

D.图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力

解析：假设车厢左壁对小球有弹力，则小球不能随车厢一起向右匀速直线运动，故小球受到重力和车底板对小球的支持力，车厢左壁对小球无弹力，A错误；假设斜面对小球没有弹力，小球将在细线拉力和重力作用下处于竖直状态，故斜面对小球有弹力，B正确；假设b绳对小球有弹力，则小球在水平方向合力不为零，小球无法处于静止，故b绳对小球无弹力，C错误；假设两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，故两球间无弹力，D错误。

方法技巧：判断弹力有无的误区——误认为只要有接触就一定存在弹力作用，忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变（尤其是微小形变）。

对点演练3：（多选）如图所示的四种情况中，物体A、B均接触且处于静止状态，D图中细绳沿竖直方向，则物体A、B之间一定有弹力的是（B、C）。

解析：第一幅图中对B进行受力分析，B受重力和支持力的作用，二力平衡，B静止，不可能再受到A对B的弹力的作用，A错误；若第二幅图中A、B间无弹力，则A、B都将向下摆动，与题矛盾，说明A、B间有弹力，B正确；第三幅图中由弹力产生的条件可知，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，C正确；第四幅图中A竖直悬挂，受重力和绳的拉力作用，二力平衡，则A、B之间没有相互挤压，所以A、B间没有弹力，D错误。

探究点四：弹力方向的确定

1. 导学探究

篮球比赛中，持球者将球击地后传给队友，则篮球对水平地面的压力是斜向下还是竖直向下？

提示：水平地面受到的压力是由于篮球发生了形变而产生的，水平面和球切面接触，弹力的方向是竖直向下的。

2. 知识归纳

（1）弹力的方向：总与引起物体形变的外力方向相反，与施力物体恢复原状的方向相同。

（2）常见弹力的方向：

面与面接触：垂直于接触面。

点与平面接触：垂直于接触面且过“点”。

点与曲面接触：与曲面在该点的切面垂直且过“点”。

点与点接触：与公共切面垂直。

轻绳：沿绳指向绳收缩的方向。

轻杆：可沿杆可不沿杆。

特别提示：绳子只能产生沿绳指向绳收缩的拉力；杆可以产生沿杆的拉力、支持力以及不沿杆的弹力，具体分析要结合物体的受力情况和运动状态。

3. 典例剖析

【例题4】关于下面四幅图中的弹力说法正确的是（A）。

A.甲图中，桌面由于形变，对书产生了向上的支持力F₂

B.乙图中，小车向右压缩弹簧时，弹簧对车弹力的方向如图所示

C.丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示

D.丁图中，绳对车的拉力沿着绳而指向绳拉伸的方向

解析：弹力是施力物体的形变产生的，方向指向受力物体，A正确；弹簧发生弹性形变时，弹力的方向指向弹簧形变的反方向，B错误；碗对筷子的弹力经过接触点垂直于碗表面指向圆心，C错误；绳对车的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向，D错误。

方法技巧：判断弹力方向的一般思路——明确要分析的弹力→确定施力物体→分析施力物体的形变方向→确定该弹力的方向。

对点演练4：图中各物体均处于静止状态，图中画出的小球A所受弹力的情况正确的是（C）。

解析：A图中，球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，A错误；B图中，斜向上的绳没有发生形变，球只受F₁一个弹力，否则球不能平衡，B错误；C图中，球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个弹力均垂直于接触面，C正确；D图中，A还受大半圆对它的支持力，方向沿过小球A与圆接触点的半径，指向大半圆圆心，D错误。

探究点五：弹力的大小

1. 导学探究

“弹跳鞋”是一种由弹簧操控形变的曲形弹跳器。小明穿上“弹跳鞋”后，为什么能越跳越高？

提示：小明穿上“弹跳鞋”后，压缩弹簧，形变的弹簧对小明有向上的作用力，弹簧的压缩量越大，恢复原状时对小明向上的作用力越大，所以小明越跳越高。

2. 知识归纳

（1）对胡克定律的理解：

内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。

公式：F=kx。

定律成立条件：在弹性限度内。

对x的认识：x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的长度，可能为伸长量（l-l₀），也可能为缩短量（l₀-l）。

对k的认识：k为弹簧的劲度系数，只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k值越大，弹簧越硬，其长度越难改变。

F-x图像：是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。

推论：弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧的形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF=kΔx。

（2）弹力大小的计算方法：

公式法：利用胡克定律F=kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算。

平衡法：利用二力平衡的条件计算，适用于任何物体弹力的计算。

3. 典例剖析

【例题5】如图所示为某一轻质弹簧的弹力大小F与长度l的关系图像，由图可得该弹簧（C）。

A.原长为5cm

B.劲度系数为2N/m

C.长度为12cm时，弹力大小为4N

D.弹力大小为5N时，长度为12.5cm

解析：弹力为零时，弹簧没有形变，所以弹簧原长为10cm，A错误；图像斜率的大小表示劲度系数，即k=ΔF/Δl=10/(10-5)×10⁻²N/m=200N/m，B错误；弹簧长度为12cm时，弹力为F=k(l-l₀)=200×(12-10)×10⁻²N=4N，C正确；弹簧弹力大小为5N时，伸长量Δx=F/k=5/200m=2.5cm，若弹簧伸长，则长度为l₁=l₀+Δx=12.5cm，若弹簧缩短，则长度为l₂=l₀-Δx=7.5cm，D错误。

方法技巧：①弹簧弹力F与弹簧长度l不成正比，成一次函数关系，但F-l图像的斜率仍表示劲度系数；②弹簧的伸长或缩短量相等时，弹力大小相等。

对点演练5：如图所示，重力为10N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了0.02m。现换用另一个重力为20N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（C）。

A.0.02m、500N/m；B.0.02m、1000N/m；C.0.04m、500N/m；D.0.04m、1000N/m。

解析：重力为10N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长量为0.02m，根据胡克定律F=kx，有k=F/x=10/0.02N/m=500N/m，弹力的大小与弹簧伸长的长度成正比，挂重力为20N的物体时，劲度系数不变，伸长量为x'=F/k=20/500m=0.04m，故C正确。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1.（对重力的理解）关于物体的重力，下列说法正确的是（B）。

A.物体在真空中不受重力作用

B.重力的大小与物体是否运动及怎样运动无关

C.重力的方向总是垂直向下

D.物体的重心一定在物体上

解析：物体受不受重力跟放不放在真空中无关，A错误；根据重力的公式G=mg可知重力的大小与物体是否运动及怎样运动无关，B正确；重力的方向为竖直向下，并不是一定垂直地面向下，C错误；物体的重心不一定在物体上，不规则形状的物体重心可能在物体以外，D错误。

2.（弹力的产生及方向）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。下列说法正确的是（A）。

A.杆对细线的弹力方向为水平向右

B.细线对杆的弹力方向垂直杆向左

C.杆受到地面的弹力是由杆的形变产生的

D.杆对地面的弹力方向竖直向上

解析：细线对杆的弹力方向沿细线指向细线收缩的方向，故细线对杆的弹力方向水平向左，杆对细线的弹力方向水平向右，A正确，B错误；杆受到地面的弹力是由于地面发生形变产生的，C错误；杆对地面的弹力方向垂直于地面向下，D错误。

3.（弹力有无的判断）如图所示，长方体木块放在光滑方形槽中，长方体木块受到弹力的个数是（B）。

A.4；B.3；C.2；D.1。

解析：长方体木块放在光滑方形槽中，与槽接触的地方有三处，并且都有相互作用，故长方体木块除重力之外还受到3个弹力，B正确。

4.（胡克定律的应用）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m_A的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为m_B的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l₁和l₂，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（B）。

A.(m_A-m_B)g/(l₁-l₂)；B.(m_A+m_B)g/(l₁-l₂)；C.(m_A+m_B)g/(l₁+l₂)；D.(m_A-m_B)g/(l₁+l₂)。

解析：设弹簧原长为l₀，根据二力平衡条件得m_Ag=k(l₁-l₀)，m_Bg=k(l₀-l₂)，解得k=(m_A+m_B)g/(l₁-l₂)，故选B。

四、课堂小结

本节课学习了重力与弹力的基本知识。重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，大小G=mg，方向竖直向下，重心是重力的等效作用点，其位置与物体的形状和质量分布有关，不一定在物体上。弹力是发生弹性形变的物体对与它接触的物体产生的力，产生的条件是接触且发生弹性形变。判断弹力有无可用条件法、假设法和状态法；弹力的方向与施力物体形变的方向相反，面与面接触时垂直于接触面，绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向，轻杆的弹力可沿杆可不沿杆。胡克定律F=kx中，x是弹簧的形变量（伸长量或缩短量），k是劲度系数，由弹簧本身决定。F-l图像为一次函数图像，斜率表示劲度系数。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理重力与弹力的概念对比表（产生原因、大小、方向、作用点）。

3. 复习胡克定律，完成一道利用F-l图像求劲度系数和原长的练习题。

六、教学反思（供教师使用）

本节是力学的基础，重力与弹力是后续学习摩擦力、受力分析的基础。教学中应通过生活实例帮助学生理解重力的方向和作用点，通过微小形变演示实验让学生体会弹力产生的条件。弹力方向的判断是本节难点，特别是轻杆的弹力方向，要结合物体的运动状态分析，不能一概认为沿杆方向。胡克定律的应用要强调x是形变量而非弹簧长度，可结合F-l图像帮助学生理解斜率与劲度系数的关系。

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