自由落体运动

《自由落体运动》教案

一、教学目标

1. 物理观念：知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动属于初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动；知道重力加速度的大小、方向，理解影响重力加速度的因素。

2. 科学探究：会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，掌握打点计时器法、频闪照相法、图像法、滴水法等测量重力加速度的方法。

3. 科学思维：运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题；了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会实验和逻辑推理（包括数学演算）相结合的科学思想。

二、教学重点与难点

重点：自由落体运动的概念和条件；自由落体运动的规律及公式应用；重力加速度的理解；测量重力加速度的方法。

难点：自由落体运动条件的理解（初速度为零且仅受重力作用）；竖直下落的杆过“环”或过“窗”问题的分析；实验误差分析。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示高铁、舰载机、客机等图片引入运动学研究的延续，进而提出：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动有什么规律？引出自由落体运动的研究课题。结合人类登月后航天员在月球表面释放羽毛和锤子的实验，引导学生思考：在没有空气阻力的条件下，物体下落的快慢与轻重无关。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 自由落体运动

（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

（2）条件：①初速度为零；②仅受重力作用。两个条件必须同时满足。

（3）实际落体运动的处理：一般情况下，物体下落时所受空气阻力不能忽略，物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动；当空气阻力可以忽略时，物体由静止下落的运动可以近似看成自由落体运动。

2. 自由落体加速度

（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，符号为g。

（2）方向：总是竖直向下（与重力同向）。

（3）重力加速度与地球纬度的关系：地球上越靠近赤道的地方重力加速度越小，越靠近两极的地方重力加速度越大。一般的计算中，g取9.8m/s²或10m/s²。重力加速度与物体的质量无关，只与位置有关。

3. 自由落体运动的规律

自由落体运动是初速度v₀=0、加速度a=g的匀加速直线运动，可看成匀加速直线运动公式的特例：

（1）速度与时间关系式：v=gt；

（2）位移与时间关系式：x=gt²/2；

（3）位移与速度关系式：v²=2gx。

4. 教材拓展

阅读教材第50~51页科学漫步，回顾伽利略研究落体运动的过程，他创造了一套对近代科学发展极为有益的科学方法，这种方法的核心是实验和逻辑推理（包括数学演算）相结合。

5. 易错辨析

（1）物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。（错误）还必须满足仅受重力作用的条件。

（2）物体在真空中一定做自由落体运动。（错误）还需初速度为零。

（3）做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。（正确）

（4）在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（正确）

（5）自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。（正确）

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：自由落体运动和自由落体加速度

1. 导学探究

羽毛和硬币下落得一样快吗？

（1）将羽毛与硬币放入有空气的玻璃管中，将玻璃管倒立过来，观察结果是羽毛比硬币下落慢。

（2）抽去玻璃管内的部分空气，再将玻璃管倒立过来，观察结果是羽毛比硬币下落稍慢。

（3）继续抽去玻璃管内的空气，使其逐渐接近真空，再将玻璃管倒立过来，观察结果是羽毛与硬币几乎以相同的速度下落，且几乎同时到达玻璃管的底端。

（4）结论：在忽略空气阻力的情况下，尽管羽毛与硬币的质量不同，但下落的快慢相同。

2. 知识归纳

（1）自由落体运动的理解：方向竖直向下；运动性质为匀加速直线运动，初速度v₀=0，加速度a=g；v-t图像是一条过原点的倾斜直线。

（2）自由落体加速度——重力加速度：

产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生。

大小：与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关。在一般的计算中，g可以取9.8m/s²或10m/s²。

与纬度的关系：在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大；在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。

与高度的关系：在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小；在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。

方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。

特别提示：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。

3. 典例剖析

【例题1】（多选）下列关于自由落体运动的说法正确的是（B、D）。

A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动

B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动

C.从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动

D.从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动

解析：物体做自由落体运动的条件是初速度为零，除重力之外不受其他力的作用，A错误，B正确；在实际中，物体由静止开始下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看作自由落体运动，C错误，D正确。

方法技巧：对自由落体运动条件的理解——自由落体运动的两个条件，一是初速度v₀=0，二是仅受重力作用，二者缺一不可；物体仅在重力作用下的运动，或者物体从静止开始下落的运动都不一定是自由落体运动。

对点演练1：日常生活中有很多常见的物体下落运动，下列物体在空中的运动可以近似看成自由落体运动的是（A）。

A.阳台上由静止释放的小铁球的下落过程

B.跳伞运动员打开降落伞后的下落过程

C.水平飞行的飞机上投放的物体的下落过程

D.从水龙头中向下冲出的水柱的下落过程

解析：阳台上由静止释放的小铁球下落过程中，由于小铁球的重力较大，阻力的影响可以忽略，故可以看成自由落体运动，A正确；跳伞运动员打开降落伞后下落过程中，空气阻力不可忽略，不可以看成自由落体运动，B错误；水平飞行的飞机上投放的物体具有与飞机同向的初速度，不可以看成自由落体运动，C错误；从水龙头中向下冲出的水柱，初速度不为零，不可以看成自由落体运动，D错误。

角度2：自由落体加速度

【例题2】（多选）关于自由落体加速度，下列说法正确的是（B、C、D）。

A.物体的质量越大，下落时加速度就越大

B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时落地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度

C.某个地方的自由落体加速度为9.8m/s²，说明在该地方做自由落体运动的物体每经过1s速度增加9.8m/s

D.北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下

解析：自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，B正确；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地自由落体加速度为9.8m/s²，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s，C正确；地球表面各处的自由落体加速度大小略有差别，但其方向都竖直向下，D正确。

对点演练2：（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（B、C、D）。

A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向

B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大

C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的

D.重力加速度的方向总是竖直向下

探究点二：自由落体运动的规律

1. 导学探究

漫画中的人用石块来估测水井的深度，你认为有道理吗？为什么？

提示：有道理。因为石头在下落过程中空气阻力影响很小，在忽略空气阻力的情况下，石块做自由落体运动，2s下落的距离h=gt²/2=20m，忽略声音传播的时间，则井深约为20m。

2. 知识归纳

自由落体运动的六个公式（匀变速直线运动规律的特例，v₀=0，a=g）：

（1）速度公式：v=gt；

（2）位移公式：x=gt²/2；

（3）速度与位移的关系式：v²=2gx；

（4）平均速度公式：v̄=v/2；

（5）中间时刻速度公式：v_(t/2)=v̄=v/2；

（6）等时位移差公式：Δx=gT²。

匀变速直线运动的一切推论和公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式等，都适用于自由落体运动。

特别提示：若分析自由落体运动过程中的中间一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v=v₀+gt、x=v₀t+gt²/2。

3. 典例剖析

【例题3】如图所示，有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在细杆的正下方距B端0.8m的位置有一个水平放置的圆环C，若让细杆自由下落，g取10m/s²。求：

（1）从细杆下落开始，A端及B端到达圆环所经历的时间；

（2）细杆通过圆环所用的时间。

解析：（1）细杆做自由落体运动，设细杆的B端到达圆环的时间为t_B，则x_B=gt_B²/2，代入数据解得t_B=0.4s；设细杆的A端到达圆环的时间为t_A，则x_A=gt_A²/2，又x_A=L+x_B，代入数据解得t_A=1.0s。

（2）细杆通过圆环所用的时间t=t_A-t_B=0.6s。

答案：（1）A端1.0s，B端0.4s；（2）0.6s。

教你析题：读取题干获取信息——细杆自由下落（忽略空气阻力，细杆做自由落体运动）；长为4.2m的细杆，距B端0.8m的位置有一个水平放置的圆环C（细杆的A端距圆环的距离为4.2+0.8=5m）；细杆通过圆环所用的时间（从B端到达圆环至A端到达圆环的时间）。

教你破题：获取题干关键信息→构建物理模型（细杆做自由落体运动）→选择合适规律（位移公式x=gt²/2）→列关系方程（x_A=gt_A²/2，x_B=gt_B²/2，t=t_A-t_B）。

方法技巧：竖直下落的杆过“环”或过“窗”问题的解答思路——要抓住三个要点：一是抓住杆状物的首尾两个端点，看题中用的是哪个端点；二是画出整个过程的情境图，找对各点下落的空间距离关系；三是选择合适的求解方法，例如基本公式法v=gt、h=gt²/2、v²=2gh，平均速度法v=h/t=v_(t/2)，比例法h₁:h₂:h₃:…=1:3:5:…。

对点演练3：如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断。求：

（1）直杆下端B穿过圆筒的时间；

（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间。

解析：（1）设B端自由下落h高度到达C处的时间为t₁，根据h=gt₁²/2，解得t₁=√(2h/g)；设B端到达D处的时间为t₂，根据h+b=gt₂²/2，解得t₂=√[2(h+b)/g]；所以直杆下端B穿过圆筒的时间Δt=t₂-t₁=[√(2g(h+b))-√(2gh)]/g。

（2）设A端运动到D处的时间为t₃，根据a+h+b=gt₃²/2，解得t₃=√[2(a+h+b)/g]；所以整个直杆穿过圆筒的时间Δt'=t₃-t₁=[√(2g(h+a+b))-√(2gh)]/g。

答案：（1）[√(2g(h+b))-√(2gh)]/g；（2）[√(2g(h+a+b))-√(2gh)]/g。

探究点三：自由落体运动的实验探究

1. 导学探究

小球做自由落体运动的频闪照片如图所示，每隔0.04s闪光一次。请根据照片提供的信息回答下列问题：

（1）任意两个连续相等的时间里，小球下落的位移之差是否近似相同？

（2）用什么方法可以求出小球做自由落体运动的加速度？

提示：（1）通过图像所给数据，计算后可以看出在任意两个连续相等的时间里，小球下落的位移之差近似相同；（2）根据位移差公式Δx=aT²可以求出小球做自由落体运动的加速度。

2. 知识归纳——测量重力加速度的方法

（1）打点计时器法：

①利用装置让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。

②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g=(x_n-x_(n-1))/T²求出重力加速度（或利用逐差法）。

（2）频闪照相法：

频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx=gT²可求出重力加速度g=Δx/T²，也可以根据v_(t/2)=v̄求出物体在某两个时刻的速度，由g=(v_t-v₀)/t也可求出重力加速度g。

特别提示：用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用；频闪照相法测重力加速度实验中，照片上的距离不是实际距离，应将其还原成小球下落的实际距离（或在照相时在物体旁放一标尺）。

（3）图像法：通过分析打点计时器打出的纸带或频闪相机拍出的照片，求出各点的瞬时速度，作出v-t图像，v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度，从而求得重力加速度g。

（4）滴水法：

①让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；

②用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h；

③测出每滴水下落的时间T。方法：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T=t/n；

④由h=gT²/2，得g=2h/T²=2n²h/t²。

3. 典例剖析

【例题4】某实验小组用图甲所示的装置测自由落体运动的加速度。其操作步骤如下：

A.按照图甲安装实验器材；

B.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上；

C.先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；

D.重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条，如图乙所示，测出纸带上一些连续点间的距离为x_AB=5.8mm，x_BC=9.7mm，x_CD=13.6mm，x_DE=17.5mm；

E.根据测量的数据算出重力加速度。

（1）以上步骤中有错误，请指出其错误步骤并改正：B中应将“直流输出”改为“交流输出”，C中应先接通电源，后释放纸带。

（2）分析纸带可以得到B点速度为0.388m/s，当地重力加速度为9.75m/s²（结果均保留3位有效数字）。

（3）用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是纸带运动中存在阻力。

解析：（1）打点计时器的工作电源为交流电源，故B中“直流输出”应改为“交流输出”；C中应先接通电源，后释放纸带，以保证纸带上有足够的长度记录点迹。（2）v_B=x_AC/t_AC=(5.8+9.7)×10⁻³/(4×10⁻²)m/s=0.388m/s；g=(x_CE-x_AC)/(2Δt)²=9.75m/s²。因为纸带运动中存在阻力，所以g_测

易错警示：自由落体运动短时间内下落距离较大，通常选纸带上一些连续的点而非每隔4个点为计数点；求加速度时，要用逐差法，充分利用实验数据，而非仅利用某两组数据。

对点演练4：某同学在家使用手机的频闪照相功能来拍摄小球自由下落的频闪照片，以粗略测定当地的重力加速度。请回答下列问题：

（1）关于自由下落的小球的选择，下列最理想的是（C）。A.小塑料球；B.小玻璃球；C.小钢球。

（2）该同学拍出的照片如图所示，下列说法正确的是（C）。

A.照片中的位置1就是小球自由下落的初始位置

B.实验中必须要用天平来测量小球的质量

C.由于存在空气阻力，本实验测出的重力加速度比实际值偏小

D.实验中需要用刻度尺测出小球的直径

（3）若测得一块砖的厚度为4.8cm（含砖缝中的混凝土），手机曝光间隔为0.07s，则可以求出当地的重力加速度g=9.8m/s²，小球到达位置4时的速度大小约为3.8m/s。（结果均保留2位有效数字）

解析：（1）为保证小球的下落运动接近自由落体运动，需要选择密度较大的小钢球来做实验，质量相同的情况下小钢球的体积相对较小，空气阻力的影响较小，故C正确。

（2）小球从初始位置开始下落，相同时间内的位移之比为1:3:5，而图中1、2之间，2、3之间和3、4之间的距离不满足这个比例关系，所以位置1不是小球自由下落的初始位置，A错误；实验中小球的质量和直径都不需要测量，B、D错误；由于存在空气阻力作用，本实验测出的重力加速度比实际值偏小，C正确。

（3）g=(h₃₄-h₁₂)/(2t²)=2×4.8×10⁻²/(2×0.07²)m/s²=9.8m/s²；小球到达位置3时的速度v₃=(h₂₃+h₃₄)/(2t)=9×4.8×10⁻²/(2×0.07)m/s=3.09m/s；小球到达位置4时的速度v₄=v₃+gt=3.09+9.8×0.07m/s≈3.8m/s。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1.（自由落体运动及其加速度的理解）下列关于物体下落的说法正确的是（A）。

A.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同

B.重力的方向垂直向下，在不同地方重力加速度大小相等

C.自由下落的枫叶与雪花的运动状态一定相同

D.一块石头比一片树叶落得快是因为石头质量更大

解析：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，A正确；重力的方向竖直向下，在不同地方重力加速度大小可能不相等，B错误；在不受空气阻力的情况下，自由下落的枫叶与雪花的运动状态才能相同，C错误；一块石头比一片树叶落得快是因为石头在受重力和空气阻力的作用下产生的加速度大，在不受空气阻力的情况下，一块石头和一片树叶下落得一样快，物体下落的快慢与物体质量大小无关，D错误。

2.（自由落体运动规律的理解）小球自由下落时的频闪照片如图所示，下列说法正确的是（B）。

A.在相同的时间内，小球下落的高度相同

B.在相同的时间内，小球的速度变化相同

C.小球的速度大小与下降高度成正比

D.小球的下降高度与时间成正比

解析：小球自由下落，相同时间内，小球下落高度逐渐变大，A错误；根据Δv=gt可知，相同的时间内，小球速度变化相同，B正确；根据v²=2gh可知，小球速度的二次方与下降高度成正比，C错误；根据h=gt²/2可知，小球的下降高度与时间的二次方成正比，D错误。

3.（自由落体运动规律的应用）（多选）一蹦极者从几十米高的固定平台自由下落，经时间t下落的高度为h，此时速度大小为v。若不计一切阻力且系在蹦极者身上的弹性绳长度大于h，则蹦极者从开始下落运动2t/3时（A、C）。

A.速度大小为2v/3

B.速度大小为3v/4

C.下落的高度为4h/9

D.下落的高度为3h/4

解析：弹性绳长度大于h，可知经时间t下落高度h的过程，蹦极者做自由落体运动，此时速度大小为v=gt，蹦极者从开始下落起运动2t/3时，速度大小为v'=gt'=2gt/3=2v/3，A正确，B错误；经时间t下落的高度为h，满足h=gt²/2，则蹦极者从开始下落起运动2t/3时，下落的高度h'=gt'²/2=2gt²/9=4h/9，C正确，D错误。

4.（频闪照相法测重力加速度）某实验小组利用手机频闪拍摄小球自由下落的过程来测量当地重力加速度。小球自由下落运动的部分频闪照片如图所示。测出的x₁、x₂、x₃、x₄标在图中，已知手机每隔0.02s闪光1次，则测得当地重力加速度g=9.63m/s²（计算结果保留3位有效数字）。

解析：由题意可知g=(x₄-x₂-x₂)×10⁻³/(4T²)=(61.4-23.0-23.0)×10⁻³/(4×0.02²)m/s²=9.63m/s²。

四、课堂小结

本节课学习了自由落体运动的概念、条件和规律。自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。重力加速度g的方向竖直向下，大小随纬度和高度变化，与物体质量无关。自由落体运动的公式为v=gt、x=gt²/2、v²=2gx，匀变速直线运动的一切推论都适用于自由落体运动。测量重力加速度的方法有打点计时器法、频闪照相法、图像法和滴水法等。竖直下落的杆过“环”或过“窗”问题时，要抓住杆的首尾端点和各点下落的空间距离关系进行分析。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理自由落体运动的概念、条件、规律及测量重力加速度的方法。

3. 思考：伽利略是如何通过实验和逻辑推理相结合的方法研究自由落体运动的？他的研究方法对近代科学发展有什么意义？

六、教学反思（供教师使用）

本节是匀变速直线运动规律的特例应用，教学中应通过羽毛与硬币在玻璃管中的实验，让学生直观感受空气阻力对落体运动的影响，理解自由落体运动的条件。重力加速度的理解要强调其与物体质量无关，只与位置有关。竖直下落的杆过“环”问题对学生空间想象能力要求较高，教学中应引导学生画出情境图，明确各端点下落的距离关系。实验探究部分可让学生动手用打点计时器测量重力加速度，体会逐差法处理数据的方法，并分析误差来源。

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