第三章整合

《相互作用——力 本章整合》教案

一、教学目标

1. 物理观念：系统梳理重力、弹力、摩擦力的概念及产生条件，理解力的合成与分解的平行四边形定则，掌握共点力平衡的条件及正交分解法。

2. 科学思维：能灵活运用整体法与隔离法进行受力分析；掌握动态平衡问题的图解分析法；能分析平衡中的临界与极值问题。

3. 科学探究：通过教考衔接试题和专项提升例题，培养模型建构能力、理解能力和推理能力，能将实际问题转化为物理模型进行求解。

二、教学重点与难点

重点：重力、弹力、摩擦力的概念与判断；力的合成与分解；共点力平衡条件的应用；受力分析的整体法与隔离法。

难点：动态平衡问题的图解分析；平衡中的临界与极值问题分析；多物体系统的受力分析。

三、教学过程

（一）知识归纳——本章知识网络构建

1. 重力：产生原因是由于地球的吸引，方向竖直向下，大小G=mg，重心是等效作用点，位置与物体的形状和质量分布有关，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。

2. 弹力：产生条件是接触且发生弹性形变；方向与施力物体形变方向相反，绳的拉力沿绳指向绳收缩方向，面与面接触时垂直于接触面；大小F=kx（胡克定律），k为劲度系数，由弹簧本身决定。

3. 摩擦力：

（1）滑动摩擦力：产生条件是接触面粗糙、相互挤压、有相对运动；方向与相对运动方向相反；大小F_f=μF_N。

（2）静摩擦力：产生条件是接触面粗糙、相互挤压、有相对运动趋势但保持相对静止；方向与相对运动趋势方向相反；大小范围0

4. 力的合成与分解：遵循平行四边形定则；合力与分力是等效替代关系；合力范围|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂。

5. 共点力的平衡：

（1）平衡状态：静止或匀速直线运动状态。

（2）平衡条件：F_合=0。

（3）正交分解法：F_x=0，F_y=0。

（二）教考衔接——典型试题解析

1. 2023山东卷题（餐厅暖盘车储盘装置）：

题目情境：三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距为1.0cm，重力加速度大小取10m/s²。弹簧始终在弹性限度内，求每根弹簧的劲度系数。

选项：A.10N/m；B.100N/m；C.200N/m；D.300N/m。

解析：取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，说明一个盘子的重力可以使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100N/m，故选B。

试题情境：基本层面的生活实践问题情境。必备知识：胡克定律、共点力的平衡。关键能力：理解、应用能力。教材链接：人教版必修第一册第81页第3题，同属于弹簧连接物体平衡问题，情境更简单，破题方法相同。思维方法：受力分析、应用物理规律。

2. 2022河北卷题（悬挂圆柱体木板缓慢转动）：

题目情境：用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中判断各力的变化情况。

选项：A.圆柱体对木板的压力逐渐增大；B.圆柱体对木板的压力先增大后减小；C.两根细绳上的拉力均先增大后减小；D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变。

解析：设两细绳对圆柱体的拉力的合力为F_T，木板对圆柱体的支持力为F_N，细绳与木板夹角的余角为α，从右向左看，圆柱体受力如图甲所示，作矢量三角形的外接圆，如图乙所示。在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，由图乙可知F_T不断减小，F_N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，B正确，A、D错误；设两细绳之间的夹角为2θ，细绳上的拉力为F_T'，则2F_T'cosθ=F_T，可得θ不变，F_T逐渐减小，可知两细绳上的拉力不断减小，C错误。

试题情境：较复杂的学习探索问题情境。必备知识：共点力的平衡。关键能力：理解、推理能力。教材链接：人教版必修第一册第80页第2题，同属动态平衡问题。思维方法：图解分析法。

（三）专项提升

提升一：物体的受力分析

1. 受力分析的方法：整体法与隔离法

整体法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力。注意问题：受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。

隔离法：将研究对象与周围物体分隔开的方法。选用原则：研究系统内物体之间的相互作用力。注意问题：一般隔离受力较少的物体。

2. 受力分析时需要注意的问题：

（1）只分析所受的力。

（2）只分析外力。对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。

（3）合力与分力不能同时出现。

（4）力与物体的运动状态满足牛顿运动定律。

3. 典例剖析

【例题1】一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端连接在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则（D）。

A.滑块受到四个力作用；B.弹簧一定处于压缩状态；C.斜面对滑块的支持力可能为零；D.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg/2。

解析：弹簧可能处于原长状态，滑块只受重力、支持力和静摩擦力三个力作用而处于平衡状态，A、B错误；将滑块所受重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，根据共点力平衡条件可知，斜面对滑块的静摩擦力的大小一定等于mgsin30°=mg/2，斜面对滑块的支持力不可能为零，C错误，D正确。

提升二：力平衡中的临界、极值问题

1. 临界问题

（1）问题界定：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”的问题。物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”的状态称为临界状态。

（2）问题特点：问题中常常用“刚好”“刚能”“恰好”等描述。

（3）常见的临界状态有：①两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）；②绳子断与不断的临界条件为绳中拉力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中拉力为0；③存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。

2. 极值问题

（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。

（2）问题特点：问题中常出现求“最大值、最小值”“某某范围”满足“某某条件”的描述。极值问题与临界问题往往联系在一起。

3. 典例剖析

【例题2】斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数为0.5。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10N/kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求A受到斜面的支持力的大小。

（2）若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值。

解析：（1）对A进行受力分析，根据正交分解可知y轴方向合力为零，有F_N=m_Agcos37°，代入数据可得F_N=16N，所以A受到斜面的支持力为16N。

（2）根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力F_max=F_f=μF_N=8N。当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，拉力F_T最小，根据受力平衡有F_T1+F_max=m_Agsin37°；当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，拉力F_T最大，根据受力平衡有F_T2=F_max+m_Agsin37°。同时B物体也处于平衡状态，由受力分析有F_T1=m_B1g，F_T2=m_B2g，联立并代入数据可得F_T1=4N，F_T2=20N，物块B质量的最小值为m_B1=0.4kg，最大值为m_B2=2kg。

四、课堂小结

本节课系统整合了第三章“相互作用——力”的核心内容：重力、弹力、摩擦力的概念及判断，力的合成与分解的平行四边形定则，共点力平衡的条件及正交分解法。通过教考衔接试题和专项提升例题，重点训练了整体法与隔离法在受力分析中的应用、动态平衡问题的图解分析法以及平衡中的临界与极值问题的分析思路。解题时要注意：受力分析只分析所受的力、只分析外力、合力与分力不能同时出现；临界问题的关键词是“刚好”“恰好”等，要抓住临界条件；极值问题往往与临界问题相联系，需结合平衡条件列方程求解。

五、作业布置

1. 完成教材本章整合相关习题。

2. 整理本章概念对比表（重力、弹力、摩擦力的产生条件、方向、大小；合力与分力；共点力平衡条件）。

3. 完成一道动态平衡问题和一道临界极值问题的练习，要求画出受力分析图并写出求解过程。

六、教学反思（供教师使用）

本章是力学的基础，概念多且易混淆，教学时应以知识网络构建为主线，帮助学生理清各概念间的联系。受力分析是解决力学问题的关键，应强调整体法与隔离法的选用原则，避免漏力、添力。动态平衡问题可借助矢量三角形和外接圆进行图解分析，帮助学生直观理解力的变化规律。临界与极值问题要引导学生抓住临界条件，结合平衡条件列方程求解。

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