力学单位制

《力学单位制》教案

一、教学目标

1. 物理观念：知道单位制、基本单位和导出单位的概念；知道国际单位制中力学的三个基本单位；知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。

2. 科学思维：能利用单位制检验物理公式的正确性，能根据物理公式推导物理量的单位，理解单位制在物理计算中的重要作用。

3. 科学态度与责任：通过美国火星探测器因单位不统一而损坏的案例，认识到统一单位制在科学研究和国际交流中的重要性。

二、教学重点与难点

重点：基本单位、导出单位、单位制的概念；国际单位制中力学的三个基本单位；单位制在物理计算中的应用。

难点：利用单位制检验物理公式的正确性；根据物理公式推导物理量的单位；判断比例系数的单位。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示冰壶比赛等图片，引导学生思考：物理量为什么要有单位？不同单位之间如何换算？引出力学单位制的研究课题。结合情境链接：《三国演义》中张飞身高八尺，某篮球运动员身高两米，能否直接比较二者的身高？提示：不能。因为古代的“尺”和现代的“尺”不一样。由于未知三国时代的“尺与米”的换算关系，故无法直接比较二者的身高。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 基本单位

（1）物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。

（2）基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量。

（3）基本单位：基本量的单位。

（4）导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。

2. 国际单位制

（1）单位制：基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制。

（2）国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。

（3）国际单位制中的力学单位：在力学范围内，国际单位制中的基本量为长度、质量、时间，相应的基本单位为米、千克、秒。

3. 教材拓展

阅读教材第100页国际单位制，思考：20世纪末，美国曾发射过一个火星探测器，但是由于探测器制造商计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动工程师以为是国际单位制，最终导致探测器损坏，我们要从中吸取什么教训？

提示：在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的。

4. 易错辨析

（1）一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系。（错误）一般来说物理公式既能确定各物理量之间的数量关系，也能确定它们之间的单位关系。

（2）时间是国际单位制中的基本单位。（错误）时间是物理量而不是单位，时间是基本物理量。

（3）时间的单位——小时是国际单位制中的导出单位。（错误）小时不是由基本单位推导得到的，它不是导出单位。

（4）牛顿（N）是力学的基本单位。（错误）牛顿是导出单位，1N=1kg·m/s²。

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：对单位制的理解

1. 导学探究

某老师健身跑步的速度可以达到5m/s，某人骑自行车的速度为19km/h。

（1）仅凭所给两个速度的数值能否判断老师的速度与自行车的速度的大小关系？

（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？

提示：（1）由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。（2）应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小。由于5m/s=5×3.6km/h=18km/h，故自行车的速度较大。

2. 知识归纳

（1）单位制的意义：

①单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位。

②同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。

③统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。

（2）单位制的组成：

国际单位制：力学单位制（基本单位：长度—米(m)，质量—千克(kg)，时间—秒(s)；导出单位例如：速度—米/秒(m/s)，功率—瓦特(W)，压强—帕斯卡(Pa)），其他单位制。

常用单位制：力学单位制（基本单位例如：长度—厘米(cm)、千米(km)，质量—克(g)、吨(t)，时间—小时(h)、分钟(min)；导出单位例如：速度—千米/小时(km/h)、厘米/秒(cm/s)，功率—千瓦(kW)，压强—千帕(kPa)），其他单位制。

特别提示：理解单位制的三个常见误区——（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。（2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。（3）物理量单位之间的关系可以通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。

3. 典例剖析

【例题1】现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空。（填序号字母）

A.密度；B.米/秒；C.牛顿；D.加速度；E.质量；F.秒；G.厘米；H.长度；I.时间；J.千克。

（1）属于物理量的是（A、D、E、H、I）。

（2）在国际单位制中，作为基本量的有（E、H、I）。

（3）在物理量的单位中不属于国际单位的是（G）。

（4）在国际单位制中属于基本单位的是（F、J），属于导出单位的是（B、C）。

解析：（1）题中所有各项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间。（2）在国际单位制中，作为基本量的有质量、长度、时间。（3）题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米。（4）在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒、牛顿。

对点演练1：关于国际单位制，下列选项不正确的是（D）。

A.物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系

B.米每二次方秒(m/s²)是重力加速度g的单位

C.在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)

D.牛顿是力学的基本单位

解析：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，A正确；米每二次方秒(m/s²)是重力加速度g的单位，B正确；在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，C正确；牛顿是导出单位，1N=1kg·m/s²，D错误。

探究点二：单位制在物理计算中的应用

1. 导学探究

在光滑的水平面上有一质量为m₀、倾角为θ的光滑斜面体，斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。有一位同学求出的合力结果是m₀m²gcosθ/(m₀+msin²θ)，另一位同学说，你求出的结果一定是错的。他这样说的根据是什么？

提示：cosθ和sinθ都是没有单位的量，分子的单位是kg³·m/s²，分母的单位是kg，故这个结果的单位是kg²·m/s²=kg·N，它不是力的单位，所以这个结果一定是错误的。

2. 知识归纳

（1）简化计算过程的单位：利用物理公式计算时，已知量均采用国际单位制，就不必写出各量后面的单位，计算过程中，只在数字计算式后面写上待求量的单位即可。

（2）推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

（3）判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F=kx中k的单位为N/m，F=μF_N中μ无单位。

（4）检查物理量关系式的正误：根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否则，公式肯定是错误的。

3. 典例剖析

【例题2】在解一道文字计算题（由字母表达结果）时，甲同学解得x=F(t₁+t₂)/(2m)，乙同学解得m=R(t₁+t₂)²/x²，其中x表示位移，F表示力，m表示质量，t₁、t₂表示时间，用单位制的方法检查，这个结果（B）。

A.甲、乙可能是正确的；B.甲、乙一定是错误的；C.甲一定错误，乙可能正确；D.甲可能正确，乙一定错误。

解析：根据公式x=F(t₁+t₂)/(2m)，由于力的单位是N，时间单位是s，质量单位是kg，故等式右边的单位是N·s/kg，即m/s，等式左边的单位是m，等式左右单位不同，故等式不成立；根据公式m=R(t₁+t₂)²/x²，由于力的单位是N，时间单位是s，位移单位是m，故等式右边的单位是N·s²/m²，即kg/m，等式左边的单位是kg，等式左右单位不同，故等式不成立。B正确。

方法技巧：用单位制检验结果正误的基本思路——（1）找出所求量的国际单位；（2）推导出所得结果的代数式的单位；（3）根据单位制对结果做出基本的判断：①如果所得结果的代数式的单位与所求量的单位相符，结果可能是正确的；②如果所得结果的代数式的单位与所求量的单位不相符，结果一定是错误的。

对点演练2：在弹吉他时，拨动琴弦，琴弦就会发生振动，振动的频率f（单位为Hz，即s⁻¹）由琴弦的质量m、长度l和弦线中的弹力F共同决定。结合物理量的单位分析琴弦振动的频率f与m、l、F的关系式可能正确的是（其中k是一个没有单位的常数）（C）。

A.f=kmLF；B.f=kF/(ml)；C.f=k√(F/(ml))；D.f=k√(ml/F)。

解析：A项等式右侧的单位为kg·m·kg·m/s²=kg²·m²/s²，与等式左侧的单位不一致，A错误；B项等式右侧的单位为(kg·m/s²)/(kg·m)=s⁻²，与等式左侧的单位不一致，B错误；C项等式右侧的单位为√[(kg·m/s²)/(kg·m)]=s⁻¹，与等式左侧的单位一致，C可能正确；D项等式右侧的单位为√[(kg·m)/(kg·m/s²)]=s，与等式左侧的单位不一致，D错误。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1.（对国际单位制的理解）下列仪器测得的物理量单位中，属于国际单位制中的基本单位的是（B）。

A.弹簧测力计；B.打点计时器；C.电压表；D.量筒。

解析：弹簧测力计测得力的单位为N，不属于国际单位制中的基本单位，A错误；打点计时器测得时间单位为s，属于国际单位制中的基本单位，B正确；电压表测得电压单位为V，不属于国际单位制中的基本单位，C错误；量筒测得体积单位为mL，不属于国际单位制中的基本单位，D错误。

2.（单位制在计算中的应用）一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s²的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁且又规范的是（D）。

A.m=F/a=2/10kg=0.2kg；B.m=F/a=2N/(0.1m/s²)=20(kg·m/s²)/(m/s²)=20kg；C.m=F/a=2/0.1kg=20kg；D.m=F/a=2/0.1kg=20kg。

解析：已知外力F=2N，加速度a=10cm/s²=0.1m/s²。A选项中加速度的单位没换算成国际单位，A计算错误；选项B中代入数据时每个物理量的单位都逐个代入，不简洁，B错误；选项C中代入数据时只有数据没有单位，不规范，C错误；选项D中单位运用正确、简洁又规范，故D正确。

3.（单位制在物理计算中的应用）在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧的伸长量x成正比，即F=kx，其中k的值与弹簧材料、原长L、横截面积S等因素有关。理论与实验都表明k=YS/L，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中，杨氏模量Y的单位为（A）。

A.N·m⁻²；B.N·m⁻¹；C.m；D.N·m²。

解析：根据k=YS/L，可得Y=kL/S，k的单位是N/m，S的单位是m²，L的单位是m，代入上式可得Y的单位是N/m²=N·m⁻²，A正确。

四、课堂小结

本节课学习了力学单位制。单位制由基本单位和导出单位组成，国际单位制中力学的三个基本量为长度、质量、时间，对应的基本单位为米、千克、秒。单位制在物理计算中有重要作用：可以简化计算过程的单位书写、推导物理量的单位、判断比例系数的单位、检查物理量关系式的正误。用单位制检验结果正误的基本思路是：找出所求量的国际单位，推导出所得结果代数式的单位，若二者相符则结果可能正确，若不相符则结果一定错误。统一单位制对于科学研究和国际交流具有重要意义。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理国际单位制中力学的基本单位和常见导出单位。

3. 利用单位制检验以下公式是否正确：v=√(2ax)，其中v为速度，a为加速度，x为位移。

六、教学反思（供教师使用）

本节内容相对简单，但单位制在物理计算中的应用十分重要。教学中应通过具体实例帮助学生理解单位制的意义和作用，特别是利用单位制检验公式正确性的方法，这是培养学生科学思维的有效途径。可结合美国火星探测器损坏的案例，让学生体会统一单位制的重要性。教学中要注意区分基本物理量与基本单位、导出单位与国际单位等概念，避免学生混淆。

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