实验探究小车速度随时间变化的规律

《实验：探究小车速度随时间变化的规律》教案

一、教学目标

1. 物理观念：理解用打点计时器测量瞬时速度的原理，即用极短时间内的平均速度代替瞬时速度；理解v-t图像的物理意义，知道图像斜率表示加速度。

2. 科学探究：进一步练习使用打点计时器；能从纸带上获取实验数据并计算各计数点的瞬时速度；学会用描点法作出v-t图像，并根据图像描述小车速度随时间变化的规律。

3. 科学态度与责任：通过实验操作和误差分析，养成严谨细致的实验习惯，体会图像法处理实验数据的优势。

二、教学重点与难点

重点：实验原理与步骤；纸带数据的采集与瞬时速度的计算；v-t图像的描绘及加速度的求解。

难点：区分计时点与计数点，正确确定时间间隔T；理解用平均速度代替瞬时速度的极限思想；实验注意事项及误差分析。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示高铁、舰载机、客机等运动的图片，引导学生思考：物体的速度随时间如何变化？如何通过实验探究小车速度随时间变化的规律？引出本节课的实验课题。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 实验原理

（1）瞬时速度的求法：计算打各计数点时小车的速度，应在计数点附近取一段很短的时间Δt，用Δt内的平均速度作为打该计数点时小车的瞬时速度。

（2）v-t图像法：用描点法画出小车的v-t图像，图线的斜率表示加速度的大小；如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明物体的速度是均匀变化的。

2. 实验器材

打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、刻度尺、导线、一端带有滑轮的长木板、细绳、钩码、坐标纸。

3. 实验步骤

（1）把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

（2）把一条细绳系在小车上，使细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码；把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，随后立即关闭电源，取下纸带。

（4）增减所挂的钩码（或在小车上放置重物），更换纸带，再做两次实验。

4. 易错辨析

（1）打点计时器应固定在远离滑轮的一端，而不是有滑轮的一端。

（2）打点计时器应固定在木板上，防止其移动，不能直接放在木板上不固定。

（3）实验时应先闭合打点计时器电源开关，再释放小车，不能先释放小车后接通电源。

（4）释放小车的位置应靠近打点计时器，以便纸带打上更多的点；打点完毕后应立即关闭电源。

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：数据分析

1. 数据测量

（1）在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。

（2）舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点（0点）。

（3）每5个点（相隔0.1s）取1个计数点进行测量，相邻两计数点间还有4个点未画出。

（4）采集数据的方法：不要直接测量两个计数点间的距离，而是量出各个计数点到计时起点的距离d₁、d₂、d₃……然后算出相邻两个计数点间的距离x₁=d₁，x₂=d₂-d₁，x₃=d₃-d₂，x₄=d₄-d₃……

2. 数据分析

（1）表格法：

①瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v=(xₙ+xₙ₊₁)/(2T)。

②设计表格并记录相关数据（位置0~7，时刻t/s，速度v₁、v₂、v₃）。

③求得各计数点1、2、3……的瞬时速度，填入表格中标有“v₁”的一行。

④计算增减钩码后两次实验中各点的速度，分别填入标有“v₂”和“v₃”的两行内。

⑤根据表格数据，分析速度随时间的变化规律。

（2）图像法：

①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，根据表格中的数据描点，作出v-t图像。如果有些点难以落在曲线上，应使它们大致均匀地分布在曲线两侧。

②观察所得到的图线，如果图线是一条倾斜直线，表示速度均匀变化。

③根据所画v-t图像求出小车运动的加速度a=Δv/Δt。

3. 典例剖析

【例题1】某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻点间的距离分别为3.62cm、4.38cm、5.20cm、5.99cm、6.80cm、7.62cm，每两个相邻计数点之间还有4个点未画出，电源频率为50Hz。

（1）计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，填入表格：v_B=0.400m/s，v_C=0.479m/s，v_D=0.560m/s，v_E=0.640m/s，v_F=0.721m/s（保留三位小数）。

（2）以A点对应时刻为0时刻，将B、C、D、E、F各时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车瞬时速度随时间变化的曲线示意图。

（3）由v-t图像求出小车加速度为0.80m/s²（保留两位小数）。

（4）根据v-t图像判断，打A计数点时小车的速度v_A=0.32m/s（保留两位小数）。

解析：两个相邻计数点之间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。B点速度v_B=x_AC/(2T)=0.400m/s，F点速度v_F=x_EG/(2T)=0.721m/s。根据表中数据描点作图，由图像斜率求加速度a=Δv/Δt=(0.721-0.321)/0.5 m/s²=0.80m/s²。图线的纵截距表示A点的速度v_A=0.32m/s。

方法技巧：

（1）处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。

（2）利用极限思想将平均速度过渡到瞬时速度是物理学中常用的方法，纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度。

（3）标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图像在坐标系中合理分布、大小适中。

（4）作图像一定用平滑的直线连接，并延长到与坐标轴有交点。

4. 对点演练

某同学在实验中用打点计时器记录了由静止释放被拖动加速的小车的运动情况。在选取的纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点，各点到A点的距离分别为24.00mm、52.00mm、84.00mm、120.00mm，每两个相邻计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50Hz。

（1）实验时纸带的左端是和小车相连的。

（2）打D点时小车的瞬时速度v_D=0.340m/s（保留三位有效数字）。

（3）以A点为计时起点，将B、C、D各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中并画出图线，由图可得小车的加速度大小为0.40m/s²（保留两位有效数字），图线与纵轴交点的物理意义是打A点时小车的瞬时速度大小。

解析：由于小车由静止释放做加速运动，纸带上所打点的间距越来越大，故纸带左端与小车相连。相邻两计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s，v_D=x_CE/(2T)=(120-52)×10⁻³/(2×0.1) m/s=0.340m/s。v-t图像斜率表示加速度，a=(0.3-0.22)/0.2 m/s²=0.40m/s²。图线与纵轴交点为0时刻的瞬时速度，即打A点时小车的瞬时速度大小。

探究点二：实验注意事项和误差分析

1. 实验注意事项

（1）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

（2）应先接通电源，再释放小车。

（3）实验完毕断开电源，取下纸带。

（4）如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度。

（5）选择理想的纸带，“理想”是指纸带上的点迹清晰，舍弃点密集的部分，适当选取计数点（注意计数点与计时点的区别），弄清楚所选时间间隔T等于多少秒。

（6）每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰。

（7）不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕（可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离）。

2. 误差分析

（1）使用的电源频率不稳定，导致计时误差，这是系统误差。电源频率增加时，计算用的时间0.02s比真实时间大，计算出的速度偏小；电源频率减小时，计算用的时间0.02s比真实时间小，计算出的速度偏大。

（2）纸带上计数点间距的测量存在误差，这是偶然误差。多次测量取平均值是减小偶然误差的有效手段。

（3）木板各处的粗糙程度不同，摩擦不均匀，这是系统误差。应选择平整的长木板，或提前在长木板上均匀刷上油漆。

（4）作v-t图像时存在误差，这是偶然误差。画v-t图像时选择合适标度，作图时注意用平滑直线连接，可减小误差。

3. 典例剖析

【例题2】在探究小车速度随时间变化规律的实验中：

（1）电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于（B）。A.交变电压的高低；B.交变电流的频率；C.墨粉纸盘的大小；D.纸带的长度。

（2）下列操作正确的有（A）。A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器；B.打点计时器应放在长木板有滑轮的一端；C.应先释放小车，后接通电源；D.电火花计时器应使用低压交变电源。

解析：电火花计时器正常工作时的打点周期等于交变电流频率的倒数，由交变电流的频率决定，B正确。在释放小车前，小车要靠近打点计时器，A正确；打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误；应先接通电源，后释放小车，C错误；电火花计时器应使用220V交变电源，D错误。

4. 对点演练

如图所示，这是用手拉动纸带通过打点计时器得到的点迹，已知打点计时器所接电源的周期为T，要计算打点计时器打E点时纸带的瞬时速度，下列做法误差最小的是（B）。

A.测量出C、G两点间的距离x₁，利用平均速度公式得出v=x₁/(4T)

B.测量出D、F两点间的距离x₂，利用平均速度公式得出v=x₂/(2T)

C.测量出D、E两点间的距离x₃，利用平均速度公式得出v=x₃/(3T)

D.测量出E、F两点间的距离x₄，利用平均速度公式得出v=x₄/(4T)

解析：平均速度v=Δx/Δt，当Δt无限趋近于零时，平均速度就近似等于中间时刻的瞬时速度。所以时间越短、位移越小，平均速度越接近瞬时速度，误差越小，A错误，B正确；若取D、E或E、F两点间的距离，平均速度不是E点的瞬时速度，而是两段中点的瞬时速度，误差较大，C、D错误。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1. 在探究小车速度随时间变化的规律实验中，下列说法正确的是（C）。

A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理

B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点

C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点

D.两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s

解析：小车在钩码牵引下运动时，应采用多次测量、打出多条纸带进行数据处理，以减小误差，A错误；纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，应舍去，找一个适当的点当作计时起点，B错误，C正确；两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1s，D错误。

2. 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，下列方法不利于减小实验误差的是（D）。

A.在纸带上，每五个点选取一个点作为计数点

B.使小车运动的加速度尽量大些

C.舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算

D.选用各处平整程度和光滑程度不相同的长木板做实验

解析：选取计数点可以增大用于测量和计算的相邻点间的间隔，减小相对误差，A不符合题意；若小车加速度过小，打出的点会很密，长度测量的相对误差较大，因此加速度略大一些较好，B不符合题意；舍去过于密集甚至分辨不清的点是必要的，C不符合题意；若长木板各部分平整程度和光滑程度不同，小车速度变化会不均匀，导致实验误差增大，D符合题意。

3. 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，实验装置如图甲所示。

（1）下列说法正确的是（AC）。

A.连接重物和小车的细线应与长木板保持平行

B.长木板的一端必须垫高，使小车在不挂重物时能在木板上做匀速运动

C.小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车

D.选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始

解析：为使小车受到的合力不变，连接重物和小车的细线应与长木板保持平行，A正确；长木板一端不需要垫高来平衡摩擦力，只要小车做加速直线运动即可，B错误；小车应靠近打点计时器，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C正确；选择计数点时，要从第一个比较清晰的点开始，可以不从纸带上第一个点开始，D错误。

（2）已知打点计时器的打点周期T=0.02s，图乙是实验中打下的一段纸带。计数点3的速度大小为0.74m/s（保留两位有效数字），并在图丙中标出；其余计数点1、2、4、5对应的小车瞬时速度大小已在图丙中标出。

解析：打计数点3的速度v₃=x₂₄/(2×5T)=(23.80-9.00)×10⁻²/(2×5×0.02) m/s=0.74m/s。

（3）作出v-t图像，并求得小车的加速度大小为1.53m/s²（保留三位有效数字）。

解析：由速度—时间图像的斜率表示加速度，可得a=Δv/Δt=(1.2-0.28)/(0.6-0) m/s²=1.53m/s²。

四、课堂小结

本节课通过实验探究小车速度随时间变化的规律。实验原理是用极短时间内的平均速度代替瞬时速度，用v-t图像处理数据，图线斜率表示加速度。实验步骤要牢记：固定打点计时器于无滑轮一端，小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。数据处理时注意区分计时点和计数点，正确确定时间间隔T；采用逐差法或图像法求加速度。误差分析中要区分系统误差和偶然误差，采取有效措施减小误差。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理实验报告，包括实验原理、器材、步骤、数据记录表、v-t图像及加速度计算结果。

3. 思考：如果电源频率变为60Hz而实验者仍按50Hz计算，测得的加速度偏大还是偏小？请说明理由。

六、教学反思（供教师使用）

本实验是学生进入高中后的第一个力学实验，应注重实验规范操作和数据处理方法的训练。教学中要强调先接通电源后释放小车的操作顺序，引导学生理解用平均速度代替瞬时速度的极限思想。数据处理环节可让学生亲自动手描点作图，体会图像法处理数据的直观性和便捷性。对误差分析可结合具体情境展开讨论，帮助学生区分系统误差与偶然误差。

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