匀变速直线运动的速度与时间的关系

《匀变速直线运动的速度与时间的关系》教案

一、教学目标

1. 物理观念：知道匀变速直线运动的特点及分类，理解匀变速直线运动的速度公式v=v₀+at，并会用公式解决匀变速直线运动问题。

2. 科学思维：理解匀变速直线运动的v-t图像特点，能从图像中获取加速度、速度方向等信息；通过类比一次函数图像，建立速度随时间变化的规律表达式。

3. 科学态度与责任：通过刹车问题等实际情境，体会物理规律在生活生产中的应用，养成严谨分析问题的习惯。

二、教学重点与难点

重点：匀变速直线运动的特点及分类；v-t图像的特点；速度公式v=v₀+at的理解与应用。

难点：匀变速直线运动v-t图像中加速度方向与速度方向的关系；刹车问题中“刹车时间”的判断与计算；矢量正负号的处理。

三、教学过程

（一）导入新课

通过展示航空母舰舰载机起飞、客机飞行等图片，引导学生思考：物体的速度随时间如何变化？怎样描述这种变化规律？引出匀变速直线运动的研究课题。结合高速公路ETC通道情境：汽车过ETC快速通道可简化为先匀减速运动再匀速运动，请学生尝试用v-t图像表示这一过程。

（二）基础落实——必备知识全过关

1. 匀变速直线运动

（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

（2）分类：匀加速直线运动（物体的速度随着时间均匀增加）；匀减速直线运动（物体的速度随着时间均匀减小）。

（3）v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动，a、b直线的斜率表示物体的加速度。

2. 速度与时间的关系式

（1）公式：v=v₀+at。

（2）理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v₀加上在整个过程中速度的变化量at。

（3）适用条件：匀变速直线运动。

3. 教材拓展

阅读教材第39、41页，思考图2.2-1和2.2-2有何关系？这说明小车和物体运动的加速度有什么特点？小车和物体做什么运动？

图2.2-1中Δv/Δt=Δv'/Δt'，说明小车运动过程中加速度不变，小车做匀变速直线运动；图2.2-3中Δv/Δt≠Δv'/Δt'，说明物体运动过程中加速度始终变化，物体做非匀变速直线运动。

4. 易错辨析

（1）匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动。（正确）匀变速直线运动在相同时间内速度变化相同，即速度变化快慢相同。

（2）匀变速直线运动的加速度不变。（正确）匀变速直线运动的速度均匀变化，即加速度不变。

（3）速度增加的直线运动是匀加速直线运动。（错误）速度均匀增加的直线运动才是匀加速直线运动。

（4）匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。（正确）加速度不变，即v-t图像的斜率不变，故v-t图像是一条倾斜直线。

（5）在匀加速直线运动中，at表示时间t内速度的增加量。（正确）

（三）重难探究——能力素养全提升

探究点一：匀变速直线运动的理解

1. 导学探究

A、B、C、D四个做直线运动物体的v-t图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。

（1）四个物体分别做什么运动？

（2）在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙图和丁图中，物体的运动有什么不同？

提示：（1）A物体做匀速直线运动；B物体做匀加速直线运动；C物体做匀减速直线运动；D物体做变加速直线运动。（2）B、C物体加速度不变；B物体的v-t图像斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加；D物体的v-t图像斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。

2. 知识归纳

（1）匀变速直线运动的三个特点：

①从矢量性理解：加速度的大小和方向都不变。

②从速度变化角度理解：速度均匀变化，即在任意相等时间内速度的变化量都相同。

③从图像角度理解：在v-t图像中，一条倾斜直线代表匀变速直线运动。

（2）匀变速直线运动的分类：

①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。当v₀>0、a>0时，v-t图像为向上倾斜的直线；当v₀<0、a<0时，v-t图像为向下倾斜的直线（速度为负且绝对值增大）。<>

②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。当v₀>0、a<0时，v-t图像为向下倾斜的直线；当v₀<0、a>0时，v-t图像为向上倾斜的直线（速度为负且绝对值减小）。

③v-t图像为穿过时间轴的直线：在0~t₁时间段内是匀减速直线运动，在t₁~t₂时间段内是反向匀加速直线运动，故0~t₂时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，但0~t₂时间内加速度是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。

3. 典例剖析

角度1：匀变速直线运动的速度、加速度的特点

【例题1】（多选）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（A、D）。

A.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动

C.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

D.匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化量相等

解析：匀变速直线运动的加速度不变，速度随时间均匀变化，在任意相等时间内速度的变化量均相等，A、D正确；加速度是矢量，加速度不变是大小和方向都不变，只有大小不变，不一定是匀变速直线运动，B错误；速度可以先正向减小到零，然后反向增大，过程中加速度不变，也是匀变速直线运动，C错误。

方法技巧：加速度的正负表示加速度的方向，是由规定的正方向决定的。对匀变速直线运动，当加速度方向与速度方向相同时做匀加速直线运动，当加速度方向与速度方向相反时做匀减速直线运动。所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值。

对点演练1：下列关于物体做匀变速直线运动的说法，错误的是（B）。

A.若加速度方向与速度方向相同，即使加速度很小，但物体的速度也是增大的

B.因为物体做匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的

C.若加速度方向与速度方向相反，即使加速度很大，但物体的速度也是减小的

D.加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同

解析：只要加速度方向与速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度也是增大的，A正确；匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，其加速度保持不变，B错误；若加速度方向与速度方向相反，即使加速度很大，物体的速度也是减小的，C正确；根据加速度定义可知加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同，D正确。

角度2：匀变速直线运动的v-t图像的特点

【例题2】某跳水运动员离开跳台后运动过程的简化v-t图像如图所示。下列说法正确的是（A）。

A.在0~t₂时间内运动员做匀变速直线运动

B.在t₂~t₃时间内运动员做匀变速直线运动

C.运动员在水中的速度逐渐增大

D.t₂时刻运动员运动方向改变

解析：在v-t图像中，斜率表示加速度。在0~t₂时间内运动员的加速度保持不变，这个过程是在空中做匀变速直线运动；在t₂~t₃时间内图像的斜率变小，运动员做加速度逐渐减小的减速直线运动，A正确，B错误。从图像可知，在0~t₁时间内运动员离开跳台竖直向上做匀减速直线运动，t₁时刻到达最高点，然后向下做匀加速直线运动，在t₂时刻入水，运动方向不变，做减速运动，C、D错误。

教你析题：读取题干获取信息——离开跳台后运动过程先向上运动后向下运动直到入水；运动v-t图像0~t₁时间内速度为负、减小，t₁~t₃时间内速度为正、先增大后减小；0~t₂时间内图像斜率不变，t₂~t₃时间内图像斜率减小。

教你破题：获取题干信息→构建物理模型（运动员先向上减速后向下加速、减速运动）→选择合适规律（1.匀变速直线运动的加速度不变；2.v-t图像的斜率表示加速度、速度的正负表示方向）→分析判断求解。

规律总结：变加速直线运动v-t图像的特点——加速度增大的加速运动：曲线越来越陡，各点斜率逐渐增大，速度逐渐增大；加速度减小的加速运动：曲线越来越缓，各点斜率逐渐减小，速度逐渐增大；加速度增大的减速运动：曲线越来越陡，各点斜率逐渐增大，速度逐渐减小；加速度减小的减速运动：曲线越来越缓，各点斜率逐渐减小，速度逐渐减小。

对点演练2：某物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（D）。

A.该物体的运动方向一直不变

B.3s末物体加速度开始改变

C.0~8s物体一直做匀减速运动

D.t=0时和t=6s时物体的速率相等

解析：该物体的速度先为正后为负，则运动方向在t=3s时发生改变，A错误；图像的斜率等于加速度，图像的斜率不变，则物体的加速度不变，B错误；0~8s物体先向正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，C错误；t=0时和t=6s时物体的速度大小相等、方向相反，即速率相等，D正确。

探究点二：匀变速直线运动速度与时间关系的理解和应用

1. 导学探究

观察匀变速直线运动的v-t图像与数学中一次函数图像的相似性，类比一次函数表达式y=b+kx，写出匀变速直线运动速度随时间变化的规律表达式：v=v₀+at。图像在纵轴上的截距表示初速度的大小，图像的斜率表示加速度。

2. 知识归纳

（1）公式v=v₀+at的理解：

①物理意义：做匀变速直线运动的物体的速度随时间变化的关系。

②内容：从t=0时刻起做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v（末速度）等于物体在开始时刻的速度v₀（初速度）加上在整个过程中速度的变化量at。

③矢量性：公式中的v₀、v、a均为矢量。应用公式解题时，一般取v₀的方向为正方向，a、v与v₀的方向相同时取正值，与v₀的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如若v>0，表明末速度与初速度v₀同向；若a<0，表明加速度与v₀反向。<>

④特殊情况：当v₀=0时，v=at（由静止开始的匀变速直线运动）。

（2）应用速度公式v=v₀+at解决问题的步骤：

①选取研究对象和过程。

②画出运动草图，标上已知量。

③选定正方向，判断各量的正、负，利用v=v₀+at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。

特别提示：速度公式v=v₀+at虽然是加速度定义式a=(v-v₀)/Δt的变形，但两式的适用条件不同：①v=v₀+at仅适用于匀变速直线运动；②a=(v-v₀)/Δt可适用于任意的运动。

3. 典例剖析

【例题3】汽车以45km/h的初速度匀速行驶。

（1）若汽车以0.6m/s²的加速度匀加速行驶，求10s时速度的大小。

（2）若汽车刹车，以0.6m/s²的加速度匀减速行驶，求10s时速度的大小。

（3）若汽车刹车，以3m/s²的加速度匀减速行驶，求10s时速度的大小。

解析：v₀=45km/h=12.5m/s。

（1）由速度与时间的关系可得v₁=v₀+a₁t=(12.5+0.6×10)m/s=18.5m/s。

（2）汽车速度减为0的时间t₀=v₀/a₁=12.5/0.6s≈20.8s，因为10s

（3）汽车速度减为0的时间t₀'=v₀/a₂=12.5/3s≈4.17s，因为10s>t₀'，故汽车10s时是静止状态，其速度为0。

答案：（1）18.5m/s；（2）6.5m/s；（3）0。

特别提示：处理刹车问题时应注意：①车从初速度v₀减小为零后不再返回；②以初速度方向为正方向，若计算的末速度v<0，则车的末速度为零；③车运动的时间（刹车时间）。<>

对点演练3：一辆汽车关闭发动机后做初速度大小v₀=36m/s的匀减速直线运动，直到速度减为零。已知汽车在t₁=9s时刻的速度大小v₁=9m/s，其v-t图像如图所示。求：

（1）汽车的加速度大小；

（2）汽车从关闭发动机到停止所用的时间。

解析：（1）根据速度—时间关系有v₁=v₀-at₁，解得汽车的加速度大小a=(v₀-v₁)/t₁=(36-9)/9m/s²=3m/s²。

（2）根据速度—时间关系有0=v₀-at₂，解得t₂=v₀/a=12s。

答案：（1）3m/s²；（2）12s。

（四）学以致用——随堂检测全达标

1.（对匀变速直线运动的理解）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（A）。

A.任意时刻速度的变化率相同

B.匀变速直线运动就是加速度和速度均匀变化的直线运动

C.相等时间内加速度的变化量相等且不为零

D.匀加速直线运动的加速度是不断增大的

解析：加速度的变化量为零，加速度即为速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，A正确，B、C、D错误。

2.（匀变速直线运动的v-t图像）下列图像中，表示物体做匀加速直线运动的是（B）。

A.速度为水平直线的图像；B.速度随时间均匀增大的倾斜直线图像；C.速度减小的曲线图像；D.速度随时间均匀减小的倾斜直线图像。

解析：在速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度。当物体做匀加速直线运动时，图线的斜率不变且大于零，故B正确。

3.（匀变速直线运动速度与时间关系的应用）一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s²的加速度，汽车刹车后2s、5s末的速度分别为（C）。

A.2m/s，8m/s；B.2m/s，-8m/s；C.4m/s，0；D.4m/s，32m/s。

解析：汽车减速到零的时间t=(0-v₀)/a=(0-12)/(-4)s=3s，5s>3s，汽车在5s时已经停止，速度为零；刹车2s后速度v₂=v₀+at=(12-4×2)m/s=4m/s，故选C。

4.（匀变速直线运动速度与时间关系的应用）图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道AB和水平轨道BC组成，轨道AB与轨道BC在B点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度a₁由静止匀加速滑下，20s时速度大小为20m/s，40s时到达B点；之后又以加速度a₂沿水平轨道BC做匀减速直线运动，经20s后恰好停止运动。求：

（1）a₁和a₂的大小；

（2）橡皮艇到达B点后再过6s的速度大小。

解析：（1）根据公式a=Δv/Δt可得，a₁=20/20m/s²=1m/s²，则40s到达B点时的速度大小v_B=40×1m/s=40m/s，所以a₂=(0-40)/20m/s²=-2m/s²，即加速度a₂的大小为2m/s²。

（2）根据匀变速直线运动速度与时间关系可得，橡皮艇到达B点后再过6s的速度大小v=v_B+a₂t=(40-2×6)m/s=28m/s。

答案：（1）1m/s²，2m/s²；（2）28m/s。

四、课堂小结

本节课学习了匀变速直线运动的概念、分类及v-t图像特点，掌握了速度与时间的关系式v=v₀+at。匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，v-t图像是一条倾斜直线，斜率表示加速度。应用速度公式时要注意其矢量性，一般取v₀方向为正方向，与正方向相同的量取正值，相反的量取负值。处理刹车问题时，要先判断刹车时间，避免出现“速度减为零后继续反向运动”的错误。

五、作业布置

1. 完成课后随堂检测相关习题。

2. 整理匀变速直线运动的v-t图像特点及速度公式的应用步骤。

3. 思考：若汽车以某一初速度行驶，刹车加速度大小为a，请推导刹车距离与初速度的关系（为下一节位移与时间的关系作准备）。

六、教学反思（供教师使用）

本节是匀变速直线运动规律的第一节，学生首次接触“加速度不变”的运动模型和速度公式。教学中应通过v-t图像帮助学生直观理解匀变速直线运动的特点，通过类比一次函数图像建立速度公式。对公式的矢量性应结合具体例题反复强调，特别是刹车问题中“刹车时间”的判断是易错点，可通过对比练习帮助学生掌握。

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