4.速度变化快慢的描述——加速度

4.速度变化快慢的描述——加速度 详细教案

一、教学目标与核心素养

物理观念：掌握加速度的概念，知道v、Δv、Δv/Δt的区别，认识加速度的矢量性。

科学思维：会根据速度与加速度方向的关系判断物体的运动性质；通过加速度概念的建立过程和加速度定义的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用；理解v-t图像的物理意义，能根据v-t图像分析、计算加速度。

二、教学重难点

教学重点：加速度的概念、定义式a＝Δv/Δt及物理意义；加速度的矢量性及加速度方向与速度方向的关系；根据v-t图像的斜率分析和计算加速度。

教学难点：加速度与速度、速度变化量的区别与联系；加速度方向与速度方向的关系对物体加速、减速运动的判断；直线运动中加速度的计算（需规定正方向、注意末速度与初速度的方向）；v-t图像为曲线时切线斜率表示瞬时加速度的理解。

三、教学过程

（一）新课导入

教师展示高铁列车行驶和运动员在跑道上起跑的图片，引导：物体的速度有快有慢，速度变化也有快有慢，如何描述速度变化的快慢呢？由此引出本节课的学习内容——加速度，引导学生思考如何比较不同物体速度变化的快慢。

（二）加速度

1. 物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量。加速度在数值上等于1 s内增加或减小的速度。

2. 定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。

3. 定义式：a＝Δv/Δt。

4. 单位：国际单位为米每二次方秒，符号为m/s²。

5. 对加速度的理解：加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量；加速度即速度的变化率；加速度描述物体速度变化的快慢；加速度a与Δv、Δt无关，没有正反比关系。

6. 情境链接：猎豹捕食时速度能在4 s内由零增加到30 m/s，以9 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来，战斗机以600 m/s的速度在空中匀速飞行。谁的速度最大？谁的速度变化量最大？谁的速度变化最快？参考答案：战斗机的速度最大；猎豹的速度变化量最大；蜻蜓的速度变化最快。

7. 教材拓展：小军同学在现场观看赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊！”，当车到了终点时，赛车突然刹车停住，小军同学又感叹“真快啊！”。第一个“真快”是描述速度大，第二个“真快”是描述加速度大。看到赛车一闪而过，描述的是车经过人身边时的速度快慢的情境，第一个“真快”是描述速度大；当车到了终点时，赛车突然刹车停住，描述的是车刹车过程所用的时间很短，即车在很短的时间内速度减小为0，第二个“真快”是描述加速度大。

8. 易错辨析：加速度是表示物体运动快慢的物理量（×），表示物体运动快慢的物理量是速度，而不是加速度；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量（√）；加速度的方向一定与速度的方向相同（×），加速度的方向可能与速度的方向相同，如加速运动，也可能与速度的方向相反，如减速运动；物体的加速度为3 m/s²，则物体一定做加速运动（×），物体的加速度为正值，但不一定与速度方向相同，所以物体不一定做加速运动；同一个v-t图像中，图线斜率的绝对值越大，表示物体的加速度越大（√）；v-t图像的斜率为正值，表示物体做加速运动（×），v-t图像的斜率为正值，表示物体加速度的方向为正方向，若与速度方向相反，则物体做减速运动。

（三）加速度方向与速度方向的关系

1. 方向：加速度是矢量，方向与速度变化量Δv的方向相同。

2. 在直线运动中，速度增加时加速度与速度的方向相同，速度减小时加速度与速度的方向相反。加速度的方向与速度的方向可能相同、相反或成一定的夹角。

（四）从v-t图像看加速度

1. v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律。

2. 在同一v-t图像中，从图线的倾斜程度（斜率大小）就能判断加速度大小，倾角（图线与横坐标轴的夹角）越大，加速度越大。

3. 直线的斜率k＝(v₂－v₁)/(t₂－t₁)。

（五）重难探究

1. 探究点一：加速度的理解和计算

（1）导学探究：看表格回答问题（A物体初速度0、末速度10 m/s、所用时间5 s；B物体初速度0、末速度20 m/s、所用时间5 s；C物体初速度0、末速度20 m/s、所用时间4 s；D物体初速度5 m/s、末速度20 m/s、所用时间2 s）。A、B两物体谁的速度变化快，为什么？B、C两物体谁的速度变化快，为什么？C、D两物体谁的速度变化量大，谁的速度变化快，为什么？由计算结果分析，速度越大，加速度越大吗？速度变化量越大，加速度越大吗？参考答案：B的速度变化快，因为相等的时间内B的速度变化量大；C的速度变化快，因为相同的速度变化量，C用的时间短；C的速度变化量大，因为C的速度变化量为20 m/s，D的速度变化量为15 m/s，D的速度变化快，因为1 s内C的速度增加5 m/s，D的速度增加7.5 m/s；均不是，加速度等于Δv与Δt的比值，与速度v、速度变化量Δv无关。

（2）直线运动中加速度的计算方法：规定正方向，一般选初速度v₁的方向为正方向；确定末速度v₂的方向，v₂的方向与正方向相同（或相反）时，取正（或负）号；根据a＝Δv/Δt计算，a为正（或负）表示方向与正方向相同（或相反）。特别提示：计算速度变化Δv＝v₂－v₁时，是末速度v₂减初速度v₁。

（3）典例剖析（角度1：加速度的理解）：有两个都做匀变速直线运动的物体，以下说法正确的是（D）A.速度变化大的物体，它的加速度一定大；B.若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大；C.若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大；D.加速度大的物体，其速度变化必然快。解析：根据a＝Δv/Δt，速度变化量大，但时间变化量Δt不确定，则加速度不一定大；初速度相同，末速度大的，速度变化量大，但时间变化量Δt不确定，则加速度不一定大；加速度相同，初速度大的末速度不一定大，还要看运动时间；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度越大，表示物体的速度变化越快。

（4）方法技巧：对于速度和加速度的理解，常有以下易错点——误认为速度越大加速度越大，速度为零时没有加速度；误认为速度变化量越大加速度越大，而忘记考虑时间；忽略速度是矢量，认为速度大小不变就没有加速度；误认为加速度与速度同样变化。速度和加速度的大小无直接关系，速度大加速度不一定大，加速度大速度也不一定大，加速度为零速度可以不为零，速度为零加速度也可以不为零；速度和加速度的方向无直接关系，加速度与速度的方向可能相同或相反。

（5）对点演练：某地举办了一场烟花秀，有关烟花腾空的过程，下列说法正确的是（A）A.烟花的速度变化越快，加速度一定越大；B.烟花的速度越大，加速度也一定越大；C.烟花的速度变化量越大，加速度一定越大；D.某时刻烟花的速度为零，其加速度一定为零。解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度大指运动得快，不能说明速度变化快；加速度等于速度变化量与对应时间的比值，速度变化量大，不能说明加速度大；加速度与速度没有必然的联系，速度为零，加速度不一定为零。

（6）典例剖析（角度2：加速度的计算，多选）：物体做加速度不变的变速直线运动，某时刻速度为5 m/s，经2 s速度的大小变为11 m/s，则物体的加速度大小可能是（AC）A.3 m/s² B.6 m/s² C.8 m/s² D.16 m/s²。解析：速度大小变为11 m/s，规定初速度为正，末速度可能与初速度方向相同也可能相反，故末速度可能为11 m/s或－11 m/s，则加速度可能是a＝(11－5)/2 m/s²＝3 m/s²或a′＝(－11－5)/2 m/s²＝－8 m/s²，所以加速度大小可能是3 m/s²或8 m/s²。

（7）对点演练：小球以v₁＝4 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁并与墙壁作用了Δt＝0.01 s后，以v₂＝2 m/s的速度沿同一直线反向弹回。关于此过程下列说法正确的是（C）A.小球速度变化了2 m/s；B.小球速度变化方向向右；C.小球的平均加速度大小为600 m/s²；D.小球的加速度方向向右。解析：以向右为正方向，则v₁＝4 m/s，v₂＝－2 m/s，速度变化量为Δv＝v₂－v₁＝－2 m/s－4 m/s＝－6 m/s，加速度a＝Δv/Δt＝－6/0.01 m/s²＝－600 m/s²，方向向左。

2. 探究点二：加速度对物体运动情况的影响

（1）导学探究：大街上车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？汽车的加速度越大（或越小），对汽车的速度变化有什么影响？参考答案：汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反。汽车的加速度越大，汽车速度变化得越快；汽车的加速度越小，汽车速度变化得越慢。

（2）知识归纳：加速度对速度的影响——物体做加速运动还是减速运动，看物体的加速度与速度的方向关系，跟加速度的大小无关；速度变化的快慢跟加速度的方向无关，看加速度的大小。加速度的大小决定速度变化的快慢，a减小则速度变化得越来越慢，a增大则速度变化得越来越快；加速度的方向与v的方向关系决定速度的增减，a与v同向则加速运动，a与v反向则减速运动；“＋”“－”号只表示加速度的方向，不表示大小。

（3）典例剖析：一质点做直线运动，某时刻质点速度v＞0，加速度a＞0，位移x＞0，由此时刻开始使加速度均匀减小，下列说法正确的是（C）A.位移逐渐减小，直到加速度等于零时，质点静止；B.位移继续增大，直到加速度等于零时，位移最大；C.速度继续增大，直到加速度等于零时，速度最大；D.速度逐渐减小，直到加速度等于零时，速度最小。解析：若加速度均匀减小，在加速度减小到零之前，速度仍然增大，位移也增大；当加速度等于零时，速度增大到最大值，之后只要速度不反向，位移还会继续增大。

（4）方法技巧：物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度与速度方向的关系来判断。

（5）对点演练：下列情况中速度和加速度方向相同的是（A）A.乘电梯从5楼到1楼，电梯启动时；B.制动的列车进站；C.乒乓球离开桌面向上弹起的过程；D.跳伞运动员匀速下落。解析：电梯从5楼到1楼启动时，电梯向下加速，速度和加速度方向都向下；制动的列车进站，列车做减速运动，速度和加速度方向相反；乒乓球离开桌面向上弹起的过程，乒乓球的速度方向向上，加速度方向向下；跳伞运动员匀速下落，加速度为零。

3. 探究点三：从v-t图像看加速度

（1）导学探究：下图是甲、乙两个质点的速度—时间图像。求出它们加速度的大小；v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？参考答案：a_甲＝(10－0)/5 m/s²＝2 m/s²，a_乙＝(15－5)/10 m/s²＝1 m/s²；甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小，在同一个v-t图像中，图线“陡”的加速度较大。

（2）知识归纳：由v-t图像确定物体的运动性质——平行于时间轴表示匀速直线运动；远离时间轴表示加速直线运动；靠近时间轴表示减速直线运动。由v-t图像定性比较加速度的大小——同一坐标系中，v-t图像的倾斜程度越大，表示加速度越大。根据v-t图像定量计算物体的加速度——v-t图像的斜率等于物体运动的加速度；在v-t图像上任取两点(t₁,v₁)、(t₂,v₂)，根据a＝Δv/Δt＝(v₂－v₁)/(t₂－t₁)可确定加速度；Δv的正、负表示加速度的方向，Δv的绝对值表示加速度的大小。v-t图像为曲线的加速度变化情况——如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为一曲线，曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度的大小；c表示加速度增大的加速运动，d表示加速度减小的加速运动。特别提示：v-t图像不是物体的运动轨迹；v-t图像的斜率为正时，物体不一定做加速运动，斜率为负时，物体不一定做减速运动。

（3）典例剖析：某火箭由地面竖直向上发射时，其v-t图像中，则下列表述不正确的是（B）A.0～t₁时间内火箭的加速度小于t₁～t₂时间内的加速度；B.在0～t₂时间内火箭上升，在t₂～t₃时间内火箭下降；C.0～t₃时间内，火箭一直向上运动；D.在0～t₃时间内，火箭最大加速度大小小于t₂～t₃时间内的加速度。解析：由v-t图像的斜率表示火箭的加速度，可知0～t₁时间内的加速度小于t₁～t₂时间内的加速度，在t₂～t₃时间内加速度最大；由题图可知，0～t₃时间内，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故B错误。

（4）方法技巧：应用v-t图像分析物体运动情况——纵坐标绝对值表示速度大小；纵坐标正负表示运动方向；斜率大小表示加速度大小；斜率正负表示加速度方向；a、v同向则加速；a、v反向则减速。

（5）对点演练：一艘快艇在海面上运动的v-t图像中，设运动过程中快艇所受阻力不变，且始终沿直线运动。则下列说法正确的是（D）A.快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动；B.快艇在66 s末掉头反向运动；C.快艇在66 s末位移最大；D.快艇在96～116 s内的加速度为－0.75 m/s²。解析：在0～66 s内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故快艇做加速度减小的加速直线运动；快艇在96 s末速度由正变负，即改变运动方向，掉头反向运动，此时快艇位移最大；在96～116 s内a＝Δv/Δt＝(－15－0)/(116－96) m/s²＝－0.75 m/s²。

（六）随堂检测

1. 加速度的理解：关于加速度，下面说法正确的是（B）A.加速度就是加出来的速度；B.加速度的大小在数值上等于单位时间内速度变化量的大小；C.加速度为正值，物体做加速运动，加速度为负值，物体做减速运动；D.加速度增大，速度不可能减小，加速度减小，速度不可能增大。解析：加速度表示速度变化的快慢，等于速度变化量与完成这一变化所用时间的比值，不是加出来的速度；加速度的大小在数值上等于单位时间内速度变化量的大小；加速度的正负只能表示加速度方向与规定的正方向之间的关系，不能表示加速度方向与速度方向之间的关系，不能表示物体做加速运动还是减速运动；加速度的增大或减小与速度的增大或减小之间没有必然联系。

2. 加速度和速度的关系：下列运动情况不可能出现的是（D）A.加速度减小时，速度增大；B.加速度很大时，速度的变化量很小；C.加速度方向向左时，速度方向向右；D.加速度方向向右时，速度变化量方向向左。解析：加速度减小时，速度可能增大，如加速度逐渐减小的加速运动；根据a＝Δv/Δt可知，加速度很大时，速度的变化量可以很小；加速度方向向左时，速度方向可能向右，如向右的减速运动；加速度的方向和速度变化量的方向一致，加速度方向向右时，速度变化量方向也向右。

3. 加速度的计算：在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量与加速度各自的大小和方向分别为（D）A.2.0 m/s，竖直向下；2.0 m/s²，竖直向下；B.2.0 m/s，竖直向上；8.0 m/s²，竖直向上；C.18 m/s，竖直向下；10 m/s²，竖直向下；D.18 m/s，竖直向上；18 m/s²，竖直向上。解析：取触网后速度的方向为正方向，速度变化量Δv＝10 m/s－(－8) m/s＝18 m/s，方向竖直向上，加速度a＝Δv/Δt＝18/1 m/s²＝18 m/s²，方向竖直向上。

4. v-t图像（多选）：质点做直线运动的v-t图像中，则（BD）A.在0～1 s内质点静止；B.在1～2 s内质点沿正方向做加速度a＝－2 m/s²的减速直线运动；C.在2～3 s内质点沿负方向做加速度a＝2 m/s²的减速直线运动；D.在2～3 s内质点沿负方向做加速度a＝－2 m/s²的加速直线运动。解析：在0～1 s内，图像的纵坐标不变，质点做匀速直线运动；在1～2 s内，图像的纵坐标为正值，a＝Δv/Δt＝(0－2)/(2－1) m/s²＝－2 m/s²，质点沿正方向做加速度a＝－2 m/s²的减速直线运动；在2～3 s内，速度为负，a＝Δv/Δt＝(－2－0)/(3－2) m/s²＝－2 m/s²，质点沿负方向做加速度a＝－2 m/s²的加速直线运动。

（七）课堂小结

本节课学习了加速度。加速度是表示运动物体速度变化快慢的物理量，定义式为a＝Δv/Δt，国际单位为m/s²，加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，是矢量，方向与速度变化量Δv的方向相同；在直线运动中，速度增加时加速度与速度的方向相同，速度减小时加速度与速度的方向相反；加速度与速度、速度变化量没有必然的联系，速度大加速度不一定大，速度变化量大加速度也不一定大；物体做加速运动还是减速运动，看加速度与速度的方向关系，跟加速度的大小无关，速度变化的快慢跟加速度的方向无关，看加速度的大小；v-t图像的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，图线的倾斜程度越大表示加速度越大，v-t图像为曲线时曲线上某点的切线斜率表示该时刻的瞬时加速度。通过本节课的学习，同学们掌握了加速度的概念和矢量性，体会了比值定义法在科学研究中的应用，学会了根据v-t图像分析、计算加速度。

（八）布置作业

1. 完成课后配套练习中关于加速度概念理解、加速度计算、v-t图像分析的相关题目。2. 观察生活中汽车加速、刹车等过程，思考加速度与速度方向的关系，下节课与同学交流。

四、板书设计

4.速度变化快慢的描述——加速度

一、加速度

1. 物理意义：表示速度变化快慢

2. 定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，a＝Δv/Δt

3. 单位：m/s²

二、加速度方向与速度方向的关系

1. 加速度是矢量，方向与Δv的方向相同

2. 速度增加时a与v同向，速度减小时a与v反向

三、从v-t图像看加速度

1. 斜率表示加速度

2. 斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向

3. 曲线某点的切线斜率表示该时刻的瞬时加速度

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